Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
(p \leftrightarrow \sim q) \leftrightarrow q \rightarrow p

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
(p \leftrightarrow \lnot q)\;\leftrightarrow\;(q \rightarrow p).
Aqui vamos listar todas as combinações de valores de p e q e, passo a passo, calcular as colunas intermediárias: \lnot q, p \leftrightarrow \lnot q e q \rightarrow p, para finalmente obter (p \leftrightarrow \lnot q)\leftrightarrow(q \rightarrow p).

Passo 2

Primeiro listamos as quatro combinações possíveis de (p,q) e construímos a coluna de \lnot q, lembrando que \lnot q é simplesmente o valor oposto de q.
Usamos a coluna de \lnot q para calcular p \leftrightarrow \lnot q. Por definição de bicondicional, p \leftrightarrow \lnot q vale verdadeiro sempre que p e \lnot q tiverem o mesmo valor, e falso caso contrário.

Passo 3

Em seguida calculamos q \rightarrow p. Pela definição de implicação, q \rightarrow p é falso somente quando q é verdadeiro e p é falso; em todos os outros casos vale verdadeiro.

Passo 4

Por fim, com as colunas de p \leftrightarrow \lnot q e de q \rightarrow p prontas, aplicamos novamente a definição de bicondicional para obter
(p \leftrightarrow \lnot q)\;\leftrightarrow\;(q \rightarrow p).

Resposta

Segue a tabela-verdade completa, usando 1 para verdadeiro e 0 para falso:
\begin{array}{c|c|c|c|c|c} p & q & \lnot q & p \leftrightarrow \lnot q & q \rightarrow p & (p \leftrightarrow \lnot q)\leftrightarrow(q \rightarrow p)\\hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \end{array}

Exercícios relacionados