Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
(p \leftrightarrow \sim q) \rightarrow \sim p \wedge q

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
(p \leftrightarrow \neg q)\;\rightarrow\;(\neg p \wedge q).
Aqui o conteúdo é lógica proposicional, envolvendo bicondicional, negação, conjunção e implicação. Vamos listar todas as combinações de valores de verdade para p e q e calcular passo a passo cada subfórmula.

Passo 2

Identificamos as subfórmulas que precisamos computar em cada linha da tabela: \neg q, p \leftrightarrow \neg q, \neg p, \neg p \wedge q,
e finalmente (p \leftrightarrow \neg q)\rightarrow(\neg p \wedge q).

Passo 3

Para cada par (p,q)\in\{\mathrm{V},\mathrm{F}\}^2, calculamos em ordem:
  1. \neg q e \neg p.
  2. p \leftrightarrow \neg q.
  3. \neg p \wedge q.
  4. (p \leftrightarrow \neg q)\rightarrow(\neg p \wedge q).

Resposta

A tabela-verdade completa fica:
\begin{array}{c c | c | c | c | c | c} p & q & \neg q & p\leftrightarrow\neg q & \neg p & \neg p\wedge q & (p\leftrightarrow\neg q)\rightarrow(\neg p\wedge q)\\\ \hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V}\\\ \end{array}

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