Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
\sim p \wedge r \rightarrow q \vee \sim r

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
(\neg p \wedge r)\;\to\;(q \vee \neg r).
Isso envolve três variáveis lógicas p,q,r e os conectivos negação \neg, conjunção \wedge, disjunção \vee e implicação \to. Vamos usar a definição de cada operador para montar a tabela-verdade.

Passo 2

Listamos todas as 2^3=8 combinações de (p,q,r) e calculamos em cada linha \neg p e \neg r. Com os resultados de \neg p e \neg r, calculamos em cada linha as colunas \neg p \wedge r e q \vee \neg r.

Passo 3

Finalmente, aplicamos a definição de implicação: A \to B é falsa só quando A é verdadeira e B é falsa; nos demais casos é verdadeira. Aqui A é \neg p \wedge r e B é q \vee \neg r. Reunimos os resultados em uma tabela completa, com as colunas intermediárias e o valor final da implicação.

Resposta

\begin{array}{c c c \;|\; c \;|\; c \;|\; c \;|\; c \;|\; c} p & q & r & \neg p & \neg r & \neg p \wedge r & q \vee \neg r & (\neg p \wedge r)\to(q\vee\neg r)\\\ \hline V & V & V & F & F & F & V & V\\\ V & V & F & F & V & F & V & V\\\ V & F & V & F & F & F & F & V\\\ V & F & F & F & V & F & V & V\\\ F & V & V & V & F & V & V & V\\\ F & V & F & V & V & F & V & V\\\ F & F & V & V & F & V & F & F\\\ F & F & F & V & V & F & V & V \end{array}

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