Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
p \rightarrow(p \rightarrow \sim r) \leftrightarrow q \vee r

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a tabela-verdade da proposição
p \to \bigl(p \to \neg r\bigr)\;\longleftrightarrow\;q \vee r.
O conteúdo é lógica proposicional, vamos precisar listar todas as combinações de valores de verdade para p, q, r e calcular passo a passo as subfórmulas.

Passo 2

Identificamos as subfórmulas que vão virar colunas na tabela: \neg r, p \to \neg r, p \to (p \to \neg r), q \vee r,
e finalmente (p \to (p \to \neg r)) \leftrightarrow (q \vee r).

Passo 3

Montamos as 8 linhas com todas as combinações de p, q, r e preenchemos \neg r, p\to\neg r e p\to(p\to\neg r):
p q r \neg r p\to\neg r p\to(p\to\neg r)
V V V F F F
V V F V V V
V F V F F F
V F F V V V
F V V F V V
F V F V V V
F F V F V V
F F F V V V

Passo 4

Agora calculamos q \vee r e a bicondicional final em cada linha:
p q r \neg r p\to\neg r p\to(p\to\neg r) q\vee r (p\to(p\to\neg r))\!\leftrightarrow\!(q\vee r)
V V V F F F V F
V V F V V V V V
V F V F F F V F
V F F V V V F F
F V V F V V V V
F V F V V V V V
F F V F V V V V
F F F V V V F F

Resposta

A tabela-verdade completa da proposição está acima, com o valor final da bicondicional na última coluna.

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