Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
\sim p \rightarrow(q \rightarrow p)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
\neg p \rightarrow (q \rightarrow p).
Aqui vamos usar que a negação \neg p inverte o valor lógico de p, e que uma implicação A\rightarrow B é falsa somente quando A é verdadeira e B é falsa; nos demais casos é verdadeira.

Passo 2

Listamos as quatro combinações possíveis de p e q e calculamos \neg p:
\begin{array}{cc|c} p & q & \neg p\\\ \hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} \end{array}

Passo 3

Agora calculamos q \rightarrow p em cada linha, lembrando que A\rightarrow B é falsa apenas se A=\mathrm{V} e B=\mathrm{F}:
\begin{array}{cc|c|c} p & q & \neg p & q\rightarrow p\\\ \hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{T} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \end{array}

Passo 4

Finalmente, calculamos \neg p \rightarrow (q\rightarrow p) em cada linha:
\begin{array}{cc|c|c|c} p & q & \neg p & q\rightarrow p & \neg p \rightarrow (q\rightarrow p)\\\ \hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \end{array}

Resposta

\begin{array}{cc|c|c|c} p & q & \neg p & q\rightarrow p & \neg p \rightarrow (q\rightarrow p)\\\ \hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \end{array}

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