Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
(p \wedge q \rightarrow r) \vee(\sim p \leftrightarrow q \vee \sim r)

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a tabela-verdade da proposição
(p \wedge q \to r)\;\vee\;(\neg p \leftrightarrow (q \vee \neg r)).
O conteúdo aqui é cálculo de tabelas-verdade em lógica proposicional, usando as operações ¬ (negação), ∧ (conjunção), ∨ (disjunção), → (implicação) e ↔ (bicondicional). Para resolver, vamos listar todas as combinações de valores de p,q,r e calcular passo a passo cada subexpressão.

Passo 2

Vamos identificar as subexpressões que precisamos calcular em cada linha:
  1. p \wedge q
  2. (p \wedge q)\to r
  3. \neg p
  4. q \vee \neg r
  5. \neg p \leftrightarrow (q \vee \neg r)
  6. Por fim, a disjunção
(p \wedge q\to r)\;\vee\;(\neg p \leftrightarrow (q \vee \neg r)).

Passo 3

Agora montamos a tabela-verdade. Usamos “V” para verdadeiro e “F” para falso. Cada célula de valor lógico vai em modo matemático inline.
p q r p\wedge q (p\wedge q)\to r \neg p q\vee\neg r \neg p\leftrightarrow(q\vee\neg r) Fórmula
V V V V V F V F V
V V F V F F V F F
V F V F V F F V V
V F F F V F V F V
F V V F V V V V V
F V F F V V V V V
F F V F V V F F V
F F F F V V V V V
Explicando rapidamente cada coluna:
  • (p\wedge q)\to r só é falsa quando p\wedge q for V e r for F.
  • \neg p\leftrightarrow(q\vee\neg r) é V quando \neg p e q\vee\neg r têm o mesmo valor.
  • A fórmula final é V sempre que pelo menos uma das duas partes for V.

Resposta

A tabela-verdade completa está na última coluna acima, com valores V/F para cada combinação de p,q,r.

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