Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
p \rightarrow r \leftrightarrow q \vee \sim r

Passo 1

O enunciado pede para construir a tabela‐verdade da proposição
(p \rightarrow r)\leftrightarrow (q \vee \lnot r).
O conteúdo necessário é a lógica proposicional: funções verdade de negação, implicação, disjunção e bicondicional. Vamos montar passo a passo.

Passo 2

Listamos todas as combinações possíveis de (p,q,r). São 2^3=8 linhas:
\begin{array}{ccc} p & q & r\\hline F & F & F\\\ F & F & T\\\ F & T & F\\\ F & T & T\\\ T & F & F\\\ T & F & T\\\ T & T & F\\\ T & T & T \end{array}

Passo 3

Calculamos \lnot r para cada linha:
\begin{array}{ccc|c} p & q & r & \lnot r\\hline F & F & F & T\\\ F & F & T & F\\\ F & T & F & T\\\ F & T & T & F\\\ T & F & F & T\\\ T & F & T & F\\\ T & T & F & T\\\ T & T & T & F \end{array}

Passo 4

Calculamos p\rightarrow r. Lembrete: F\rightarrow X é sempre T; T\rightarrow T é T; T\rightarrow F é F.
\begin{array}{ccc|c|c} p & q & r & \lnot r & p\rightarrow r\\hline F & F & F & T & T\\\ F & F & T & F & T\\\ F & T & F & T & T\\\ F & T & T & F & T\\\ T & F & F & T & F\\\ T & F & T & F & T\\\ T & T & F & T & F\\\ T & T & T & F & T \end{array}

Passo 5

Calculamos q\vee \lnot r. Disjunção: basta um verdadeiro para resultar T.
\begin{array}{ccc|c|c|c} p & q & r & \lnot r & p\rightarrow r & q\vee\lnot r\\hline F & F & F & T & T & T\\\ F & F & T & F & T & F\\\ F & T & F & T & T & T\\\ F & T & T & F & T & T\\\ T & F & F & T & F & T\\\ T & F & T & F & T & F\\\ T & T & F & T & F & T\\\ T & T & T & F & T & T \end{array}

Passo 6

Finalmente, obtemos (p\rightarrow r)\leftrightarrow (q\vee\lnot r). Bicondicional é T se os dois lados tiverem o mesmo valor, e F caso contrário.
\begin{array}{ccc|c|c|c|c} p & q & r & \lnot r & p\rightarrow r & q\vee\lnot r & (p\rightarrow r)\leftrightarrow(q\vee\lnot r)\\hline F & F & F & T & T & T & T\\\ F & F & T & F & T & F & F\\\ F & T & F & T & T & T & T\\\ F & T & T & F & T & T & T\\\ T & F & F & T & F & T & F\\\ T & F & T & F & T & F & F\\\ T & T & F & T & F & T & F\\\ T & T & T & F & T & T & T \end{array}

Resposta

A tabela‐verdade completa é:
\begin{array}{ccc|c|c|c|c} p & q & r & \lnot r & p\rightarrow r & q\vee\lnot r & (p\rightarrow r)\leftrightarrow(q\vee\lnot r)\\hline F & F & F & T & T & T & T\\\ F & F & T & F & T & F & F\\\ F & T & F & T & T & T & T\\\ F & T & T & F & T & T & T\\\ T & F & F & T & F & T & F\\\ T & F & T & F & T & F & F\\\ T & T & F & T & F & T & F\\\ T & T & T & F & T & T & T \end{array}

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