Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
(p \vee q) \wedge \sim(p \wedge q)

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a tabela-verdade da proposição
(p \vee q)\,\wedge\,\neg\bigl(p \wedge q\bigr).
Isso envolve lógica proposicional elementar: listar todas as combinações de verdade para p e q, calcular p\vee q e p\wedge q, depois negar p\wedge q e, por fim, conjugar com p\vee q.

Passo 2

Listamos as quatro linhas possíveis para (p,q) e calculamos os valores de p\vee q e p\wedge q:
\begin{array}{c|c|c|c} p & q & p\vee q & p\wedge q\\hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \end{array}

Passo 3

Agora negamos p\wedge q e, em seguida, fazemos (p\vee q)\wedge\neg(p\wedge q):
\neg(p\wedge q)\quad\text{e}\quad (p\vee q)\,\wedge\,\neg(p\wedge q).

Resposta

\begin{array}{c|c|c|c|c|c} p & q & p\vee q & p\wedge q & \neg(p\wedge q) & (p\vee q)\wedge\neg(p\wedge q)\\hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F} \end{array}

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