Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
\sim p \vee q \rightarrow p

Passo 1

O enunciado pede para construir a tabela-verdade da proposição
(\neg p \vee q)\rightarrow p.
O conteúdo aqui é lógica proposicional, envolvendo a negação \neg, a disjunção \vee e a implicação \rightarrow. Vamos listar todas as combinações de valores de verdade de p e q e depois calcular cada subfórmula.

Passo 2

Listamos as quatro possíveis atribuições de verdade a p e q:
  1. p=\mathrm{V},\,q=\mathrm{V}
  2. p=\mathrm{V},\,q=\mathrm{F}
  3. p=\mathrm{F},\,q=\mathrm{V}
  4. p=\mathrm{F},\,q=\mathrm{F}

Passo 3

Calculamos \neg p em cada caso:
  1. p=\mathrm{V}\implies\neg p=\mathrm{F}
  2. p=\mathrm{V}\implies\neg p=\mathrm{F}
  3. p=\mathrm{F}\implies\neg p=\mathrm{V}
  4. p=\mathrm{F}\implies\neg p=\mathrm{V}

Passo 4

Calculamos \neg p \vee q usando a tabela da disjunção ( \vee é verdadeiro se ao menos um dos operandos for verdadeiro):
  1. \neg p=\mathrm{F},\,q=\mathrm{V}\implies\neg p\vee q=\mathrm{V}
  2. \neg p=\mathrm{F},\,q=\mathrm{F}\implies\neg p\vee q=\mathrm{F}
  3. \neg p=\mathrm{V},\,q=\mathrm{V}\implies\neg p\vee q=\mathrm{V}
  4. \neg p=\mathrm{V},\,q=\mathrm{F}\implies\neg p\vee q=\mathrm{V}

Passo 5

Calculamos (\neg p \vee q)\rightarrow p usando a tabela da implicação (é falsa somente quando antecedente é V e consequente é F):
  1. antecedente V, consequente V \implies V
  2. antecedente F, consequente V \implies V
  3. antecedente V, consequente F \implies F
  4. antecedente V, consequente F \implies F

Resposta

A tabela-verdade completa é
\begin{array}{cc|c|c|c} p & q & \neg p & \neg p \vee q & (\neg p \vee q)\rightarrow p\\hline \text{V} & \text{V} & \text{F} & \text{V} & \text{V}\\\ \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{F} & \text{V}\\\ \text{F} & \text{V} & \text{V} & \text{V} & \text{F}\\\ \text{F} & \text{F} & \text{V} & \text{V} & \text{F} \end{array}

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