1. Construir a tábua do grupo (Z5,+)

Passo 1

O enunciado pede a tábua de adição do grupo l(Z5,+r). O conteúdo é teoria de grupos abelianos finitos e aritmética modular. Para resolver, precisamos saber que Z5=0,1,2,3,4 e que a operação + é a adição módulo 5.

Passo 2

Em Z5, somamos dois elementos a e b e, se a+b>=5, subtraímos 5. Em notação:
a + b ;equiv; (a+b)bmod 5
Por exemplo, 3+4=7equiv2pmod5.

Passo 3

Vamos montar a tabela linha a linha.
  1. A linha de 0 é trivial: 0+a=a para todo a.
  2. Para 1, somamos 1+a e, se der >=5, subtraímos 5. Por exemplo, 1+4=5equiv0.
  3. O mesmo vale para as linhas de 2, 3 e 4.

Passo 4

A tábua de adição fica então:

Resposta

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