Dados os V1
e V2
verificar se são LI ou LD
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá dois vetores: V₁ = (1, 2) e V₂ = (2, 4). A matéria que estamos lidando aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre independência linear. Para resolver isso, vamos precisar verificar se um dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro. Se puder, eles são linearmente dependentes (LD). Se não, são linearmente independentes (LI).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser múltiplo de outro. Se conseguimos encontrar um número real k tal que:
Então, os vetores são dependentes. Vamos tentar encontrar esse k.
Passo 3
Vamos comparar as componentes dos vetores:
Para a primeira componente:
Agora, vamos verificar a segunda componente usando esse k:
Passo 4
Como encontramos um valor de k que satisfaz ambas as componentes, isso significa que V₂ é igual a 2 vezes V₁. Portanto, os vetores não trazem informações novas em relação um ao outro.
Resposta
Os vetores V₁ = (1, 2) e V₂ = (2, 4) são linearmente dependentes (LD).