Construir a tábua do grupo diedral de ordem 10.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos a tábua de multiplicação do grupo diedral de ordem
, que denotaremos por
. Esse grupo é formado pelas simetrias de um pentágono regular e tem
elementos:
rotações
com
,
e reflexões
e
com
e a relação de comutação
Usaremos essas relações para montar a tábua.
Passo 2
Primeiro definimos as regras gerais de multiplicação:
. Duas rotações compõem-se por soma de expoentes módulo
:
Passo 3
Com essas fórmulas em mãos, basta listar os
elementos na primeira linha e na primeira coluna, e preencher cada entrada pela regra correspondente.
Passo 4
Organizando em uma tabela Markdown, temos:
Resposta
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