Construir a tábua do grupo de rotações R6.

Passo 1

O enunciado pede a construção da tábua (Cayley) do grupo de rotações R6, que é o conjunto das rotações de um hexágono regular em torno do seu centro. O conteúdo aqui é teoria de grupos cíclicos: precisamos listar os elementos e usar a regra de produto de rotações.

Passo 2

Em R6 os elementos são as rotações por múltiplos de 60^circ. Denotamos
r^0,;r^1,;r^2,;r^3,;r^4,;r^5
onde r^k é a rotação de kcdot60^circ, e r^0 é a rotação identidade.

Passo 3

A lei de grupo em R6 é a composição de rotações. Como a soma de ângulos fecha em 360^circ, vale
r^a cdot r^b ;=; r^,a+b bmod 6,

Passo 4

Usando a regra r^a r^b = r^(a+b)bmod6, preenchemos cada entrada da tábua de produto:

Resposta

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