Construir a tábua do grupo de rotações
.
Passo 1
O enunciado pede a construção da tábua (Cayley) do grupo de rotações
, que é o conjunto das rotações de um hexágono regular em torno do seu centro. O conteúdo aqui é teoria de grupos cíclicos: precisamos listar os elementos e usar a regra de produto de rotações.
Passo 2
Em
os elementos são as rotações por múltiplos de
. Denotamos
onde
é a rotação de
, e
é a rotação identidade.
Passo 3
A lei de grupo em
é a composição de rotações. Como a soma de ângulos fecha em
, vale
Passo 4
Usando a regra
, preenchemos cada entrada da tábua de produto: