Construir x=\frac{a^{2}+b c}{d}.

Passo 1

O enunciado pede para “construir” a quantidade x definida por
x=\frac{a^{2}+b c}{d}.
Informações dadas (explicitadas):
  • Existem quatro símbolos/valores: a, b, c e d.
  • A expressão define x em função desses quatro.
  • Implicação importante: d não pode ser zero, pois divisão por zero não está definida. Logo devemos ter d\neq 0.
    O objetivo prático é escrever/obter o valor de x a partir de a,b,c,d, e entender passo a passo como calcular essa expressão.

Passo 2

Entender o termo a^{2}.
  • Por definição, a^{2} significa a\cdot a: é o produto de a por ele mesmo.
  • Se a for um número inteiro ou decimal, calcula-se fazendo a multiplicação usual. Exemplo rápido: se a=3, então a^{2}=3\cdot3=9.
  • Se a for uma expressão algébrica (por exemplo a=2t+1), então a^{2}=(2t+1)^{2} e pode-se expandir com a identidade (u+v)^{2}=u^{2}+2uv+v^{2}. Aqui, se for preciso, essa expansão será feita conforme o tipo de a.

Passo 3

Entender o termo b c.
  • b c significa o produto de b por c: isto é, b\cdot c.
  • Como no caso anterior, se b e c são números, multiplica-se normalmente. Exemplo: se b=4 e c=5, então b c=4\cdot5=20.
  • Se forem expressões, aplica-se a regra distributiva conforme necessário.

Passo 4

Somar os termos do numerador: a^{2}+b c.
  • Depois de computar separadamente a^{2} e b c, somam-se esses dois resultados.
  • Exemplo numérico completo parcial: se a=3, b=4, c=5, então a^{2}=9 e b c=20. Logo a^{2}+b c=9+20=29.
  • Observação algébrica: às vezes vale fatorar o numerador se houver fator comum. Por exemplo, se a e b tivessem um fator comum k, poder-se-ia tentar escrever o numerador de forma fatorada para simplificar depois da divisão.

Passo 5

Dividir o numerador por d: formar a fração \dfrac{a^{2}+b c}{d}.
  • A operação final é dividir o número (ou expressão) a^{2}+b c pelo número d.
  • Lembrete prático: divisão por d é a mesma coisa que multiplicar por \dfrac{1}{d}. Ou seja,
x=\frac{a^{2}+b c}{d}=\frac{1}{d}\bigl(a^{2}+b c\bigr).
  • Exemplo numérico concluído: com a=3,b=4,c=5,d=2 obtivemos numerador 29, então
x=\frac{29}{2}=14{,}5.

Passo 6

Dicas para simplificar cálculos sem calculadora (truques úteis na prova)
  • Se d divide exatamente a^{2} ou b ou c, é conveniente dividir antes para evitar números grandes. Por exemplo, escrever
x=\frac{a^{2}}{d}+\frac{b c}{d}
e simplificar cada fração separadamente quando possível.
  • Se a,b,c,d são inteiros, procure um divisor comum entre d e os termos do numerador para reduzir a fração.
  • Se d for negativo, pode-se tirar o sinal negativo para fora:
\frac{a^{2}+b c}{d}=-\frac{a^{2}+b c}{|d|}.
  • Se a for dado como soma (por exemplo a=u+v), e você precisa de a^{2}, use (u+v)^{2}=u^{2}+2uv+v^{2} para calcular sem erro.

Passo 7

Verificação de domínio e casos especiais
  • Caso proibido: se d=0 a expressão não está definida. Sempre verifique essa condição antes de calcular.
  • Caso de simplificação total: se o numerador for zero ( a^{2}+b c=0), então x=0 para qualquer d\neq0.
  • Sinal e magnitude: se d<0 o sinal de x será o oposto do numerador; se d>0 o sinal de x segue o do numerador.

Passo 8

Resumo operacional (procedimento rápido para a prova)
  1. Calcule a^{2}=a\cdot a.
  2. Calcule b c=b\cdot c.
  3. Some: N=a^{2}+b c.
  4. Verifique d\neq0.
  5. Divida: x=\dfrac{N}{d}.
  6. Se possível, simplifique a fração antes de apresentar o resultado final.

Resposta

x=\dfrac{a^{2}+b c}{d}

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