Construir
.
Passo 1
O enunciado pede para “construir” a quantidade
definida por
Informações dadas (explicitadas):
- Existem quatro símbolos/valores:
, , e . - A expressão define
em função desses quatro. - Implicação importante:
não pode ser zero, pois divisão por zero não está definida. Logo devemos ter .
O objetivo prático é escrever/obter o valor dea partir de , e entender passo a passo como calcular essa expressão.
Passo 2
Entender o termo
.
- Por definição,
significa : é o produto de por ele mesmo. - Se
for um número inteiro ou decimal, calcula-se fazendo a multiplicação usual. Exemplo rápido: se , então . - Se
for uma expressão algébrica (por exemplo ), então e pode-se expandir com a identidade . Aqui, se for preciso, essa expansão será feita conforme o tipo de .
Passo 3
Entender o termo
.
-
significa o produto de por : isto é, . - Como no caso anterior, se
e são números, multiplica-se normalmente. Exemplo: se e , então . - Se forem expressões, aplica-se a regra distributiva conforme necessário.
Passo 4
Somar os termos do numerador:
.
- Depois de computar separadamente
e , somam-se esses dois resultados. - Exemplo numérico completo parcial: se
, , , então e . Logo . - Observação algébrica: às vezes vale fatorar o numerador se houver fator comum. Por exemplo, se
e tivessem um fator comum , poder-se-ia tentar escrever o numerador de forma fatorada para simplificar depois da divisão.
Passo 5
Dividir o numerador por
: formar a fração
.
- A operação final é dividir o número (ou expressão)
pelo número . - Lembrete prático: divisão por
é a mesma coisa que multiplicar por . Ou seja,
- Exemplo numérico concluído: com
obtivemos numerador , então
Passo 6
Dicas para simplificar cálculos sem calculadora (truques úteis na prova)
- Se
divide exatamente ou ou , é conveniente dividir antes para evitar números grandes. Por exemplo, escrever
e simplificar cada fração separadamente quando possível.
- Se
são inteiros, procure um divisor comum entre e os termos do numerador para reduzir a fração. - Se
for negativo, pode-se tirar o sinal negativo para fora:
- Se
for dado como soma (por exemplo ), e você precisa de , use para calcular sem erro.
Passo 7
Verificação de domínio e casos especiais
- Caso proibido: se
a expressão não está definida. Sempre verifique essa condição antes de calcular. - Caso de simplificação total: se o numerador for zero (
), então para qualquer . - Sinal e magnitude: se
o sinal de será o oposto do numerador; se o sinal de segue o do numerador.
Passo 8
Resumo operacional (procedimento rápido para a prova)
- Calcule
. - Calcule
. - Some:
. - Verifique
. - Divida:
. - Se possível, simplifique a fração antes de apresentar o resultado final.