Uma construtora está comparando a eficiência de dois fornecedores de blocos cerâmicos. Do Fornecedor A, foram inspecionados 200 blocos e encontrados 15 defeituosos. Do Fornecedor B, foram inspecionados 180 blocos e encontrados 9 defeituosos. Construa os seguintes intervalos de confiança para a diferença (
) das proporções de blocos defeituosos:
Intervalo unilateral limitado por um máximo com nível de confiança de 90 %
Intervalo unilateral limitado por um máximo com nível de confiança de 90 %
Passo 1
O enunciado fornece as inspeções de dois fornecedores e pede um intervalo de confiança unilateral (limitado por um máximo) para a diferença das proporções de blocos defeituosos
com nível de confiança de
. Dados que foram informados:
- Do Fornecedor A:
blocos inspecionados, com defeituosos. - Do Fornecedor B:
blocos inspecionados, com defeituosos.
O que pedimos: um intervalo unilateral superior (ou seja, do tipo
) para
com confiança de
.
Passo 2
Calcular as proporções amostrais (estimadores pontuais) de defeituosos em cada fornecedor:
Passo 3
Calcular a estimativa pontual da diferença das proporções:
Passo 4
Escolha do método e fórmula do erro padrão:
- Como temos duas amostras independentes e
são relativamente grandes, a diferença amostral pode ser aproximada por uma distribuição normal. - O erro padrão (desvio-padrão da estimativa) para a diferença de proporções é dado por
Aqui
e
são as proporções amostrais,
e
os tamanhos amostrais.
Passo 5
Calcular passo a passo o erro padrão:
Somando:
Portanto
Passo 6
Determinar o valor crítico para o intervalo unilateral com nível de confiança
:
- Para um intervalo unilateral superior com confiança
temos e o quantil da normal padrão é . - O valor de
(tabela da normal padrão) é aproximadamente .
Passo 7
Calcular a margem e o limite superior do intervalo:
Logo o limite superior do intervalo unilateral é
Portanto o intervalo unilateral superior de
é
.
Passo 8
Verificação das condições e interpretação:
- Condições para a aproximação normal:
, , , . Todos estes números são maiores que 5, então a aproximação normal é razoável. - Interpretação prática: com
de confiança, a diferença real é menor ou igual a aproximadamente (ou seja, no máximo cerca de pontos percentuais a mais de defeitos no Fornecedor A em relação ao B).