A Construtora Exemplo tem uma obra para fechar, mas não sabe ao certo o valor que deverá propor para o cliente, ela sabe que o custo é
535.000,00
20 %
\mathrm{R} $23.000,00$ por mês e que a obra levará 6 meses para estar concluída:
Qual o PV?
Qual é o BDI?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas: “Qual o PV?” e “Qual é o BDI?”.
Dados fornecidos (vou listar tudo com clareza):
Dados fornecidos (vou listar tudo com clareza):
- Custo direto da obra:
. - Lucro desejado:
sobre o custo. - Despesas (DGO + DF) por mês:
. - Prazo da obra:
meses. - Comissão de representante: não há (ou seja, comissão
). - Carga tributária: indicada como “a normal para uma construtora”, mas o enunciado não deu um valor numérico. Portanto usarei uma variável para representar essa carga tributária, que vou chamar de
(onde é a carga tributária expressa em fração do custo, por exemplo significa ).
Observação: todas as demais quantias numéricas acima estão dadas e serão usadas. A única incógnita que falta é o valor percentual numérico dos tributos (); por isso as respostas serão apresentadas em função de .
Passo 2
Vou definir as variáveis e a fórmula que usamos em propostas de obras (explicando bem cada termo):
-
= custo direto da obra. Aqui . -
= lucro desejado em valor monetário. O enunciado pede sobre o custo, então . Eu explico: multiplicar a taxa de lucro pelo custo dá o valor do lucro em reais. -
= despesas indiretas totais (soma de DGO + DF para toda a duração). Como são dadas por mês, multiplicamos pelo número de meses. -
= tributos em valor monetário. Como o enunciado não deu um número, tomo como a carga tributária (fração sobre o custo), então . Explicação: é comum estimar tributos como uma fração do custo total (papéis, encargos sociais, impostos sobre folha e serviços etc.). -
= comissão de representante (no enunciado é zero). - PV (preço de venda proposto ao cliente) é o somatório dos custos diretos, despesas indiretas, lucro, tributos e comissão. Fórmula:
- BDI é normalmente usado como índice relativo sobre o custo direto; uma forma prática é computar o fator multiplicador (ou a porcentagem) que, aplicado ao custo
, gera o PV. Assim o fator BDI (em forma aditiva) é
Em porcentagem,
.
Observação didática: BDI indica “quanto a mais (em percentual) sobre o custo preciso cobrar para cobrir despesas indiretas, tributos, comissões e lucro”. Para transformar em PV usamos .
Observação didática: BDI indica “quanto a mais (em percentual) sobre o custo preciso cobrar para cobrir despesas indiretas, tributos, comissões e lucro”. Para transformar em PV usamos
Passo 3
Calcular as despesas indiretas totais
. São
por mês por
meses:
Escrevendo com notação monetária:
.
Explicação rápida: multiplique o custo mensal das despesas pelo número de meses da obra para obter o total.
Explicação rápida: multiplique o custo mensal das despesas pelo número de meses da obra para obter o total.
Passo 4
Calcular o lucro
pedido (20% sobre o custo
):
Ou seja
.
Explicação: “20% sobre o custo” significa multiplicar por
.
Explicação: “20% sobre o custo” significa multiplicar
Passo 5
Expressar os tributos
e comissão
. Como o enunciado só diz que a carga tributária é “a normal” mas não fornece valor, chamamos:
onde
é a carga tributária em fração (por exemplo
para
). E
(informado no enunciado).
Explicação: usamos uma variável porque sem o número não dá para numérico; isso permite ver a dependência do preço e do BDI em função da taxa de tributo.
Explicação: usamos uma variável porque sem o número não dá para numérico; isso permite ver a dependência do preço e do BDI em função da taxa de tributo.
Passo 6
Montar a expressão do BDI (fração) usando os valores que já temos:
Somando
, obtemos
Agora simplifico a fração
(dividindo numerador e denominador por
). Então
Em porcentagem:
Explicação: convertendo a fração para percentual obtemos a parcela fixa do BDI que vem de despesas indiretas e lucro (cerca de
) mais a parcela dos tributos (que depende de
).
Passo 7
Calcular o PV usando a fórmula explicada:
Somando os termos fixos:
Escrevendo em reais:
.
Explicação: os representam o total sem tributos (custo + despesas indiretas + lucro) e o termo
corresponde ao valor dos tributos, proporcional ao custo.
Explicação: os
Passo 8
Interpretação prática (como usar na prova ou no dia a dia):
- Se for informado o valor numérico dos tributos, substitua
por essa fração e obtenha um número final para e para a . - Exemplos rápidos (apenas como ilustração, sem pedir informação extra):
- Se
(hipótese sem tributos): e . - Se
(tributo de ): e .
Essas ilustrações mostram como proceder na prova: primeiro calcule os valores fixos, depois acrescente a parcela de tributos conforme.
- Se