A Construtora Exemplo tem uma obra para fechar, mas não sabe ao certo o valor que deverá propor para o cliente, ela sabe que o custo é \mathrm{R} \ 535.000,00 , que o lucro desejado é deé20 % sobre o custo, que a carga tributária é a normal para uma construtora, que não tem comissão de representante e que as Despesas (DGO e DF) para esta obra corresponde aáéãã\mathrm{R} $23.000,00$ por mês e que a obra levará 6 meses para estar concluída:

Qual o PV?

Qual é o BDI?

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas: “Qual o PV?” e “Qual é o BDI?”.
Dados fornecidos (vou listar tudo com clareza):
  • Custo direto da obra: \mathrm{R}\$\,535.000,00.
  • Lucro desejado: 20\% sobre o custo.
  • Despesas (DGO + DF) por mês: \mathrm{R}\$\,23.000,00.
  • Prazo da obra: 6 meses.
  • Comissão de representante: não há (ou seja, comissão =0).
  • Carga tributária: indicada como “a normal para uma construtora”, mas o enunciado não deu um valor numérico. Portanto usarei uma variável para representar essa carga tributária, que vou chamar de t (onde t é a carga tributária expressa em fração do custo, por exemplo t=0{,}10 significa 10\%).
    Observação: todas as demais quantias numéricas acima estão dadas e serão usadas. A única incógnita que falta é o valor percentual numérico dos tributos ( t); por isso as respostas serão apresentadas em função de t.

Passo 2

Vou definir as variáveis e a fórmula que usamos em propostas de obras (explicando bem cada termo):
  • C = custo direto da obra. Aqui C = \mathrm{R}\$\,535.000,00.
  • L = lucro desejado em valor monetário. O enunciado pede 20\% sobre o custo, então L = 0{,}20\cdot C. Eu explico: multiplicar a taxa de lucro pelo custo dá o valor do lucro em reais.
  • DI = despesas indiretas totais (soma de DGO + DF para toda a duração). Como são dadas por mês, multiplicamos pelo número de meses.
  • TR = tributos em valor monetário. Como o enunciado não deu um número, tomo t como a carga tributária (fração sobre o custo), então TR = t\cdot C. Explicação: é comum estimar tributos como uma fração do custo total (papéis, encargos sociais, impostos sobre folha e serviços etc.).
  • COM = comissão de representante (no enunciado é zero).
  • PV (preço de venda proposto ao cliente) é o somatório dos custos diretos, despesas indiretas, lucro, tributos e comissão. Fórmula:
PV = C + DI + L + TR + COM.
  • BDI é normalmente usado como índice relativo sobre o custo direto; uma forma prática é computar o fator multiplicador (ou a porcentagem) que, aplicado ao custo C, gera o PV. Assim o fator BDI (em forma aditiva) é
\text{BDI (fração)} = \frac{DI + L + TR + COM}{C}.çã
Em porcentagem, \text{BDI} = \left(\frac{DI + L + TR + COM}{C}\right)\times 100\%.
Observação didática: BDI indica “quanto a mais (em percentual) sobre o custo preciso cobrar para cobrir despesas indiretas, tributos, comissões e lucro”. Para transformar em PV usamos PV = C\cdot(1 + \text{BDI (fração)})çã.

Passo 3

Calcular as despesas indiretas totais DI. São \mathrm{R}\$\,23.000,00 por mês por 6 meses:
DI = 23.000 \times 6 = 138.000.
Escrevendo com notação monetária: DI = \mathrm{R}\$\,138.000,00.
Explicação rápida: multiplique o custo mensal das despesas pelo número de meses da obra para obter o total.

Passo 4

Calcular o lucro L pedido (20% sobre o custo C):
L = 0{,}20\cdot C = 0{,}20\cdot 535.000 = 107.000.
Ou seja L = \mathrm{R}\$\,107.000,00.
Explicação: “20% sobre o custo” significa multiplicar C por 0{,}20.

Passo 5

Expressar os tributos TR e comissão COM. Como o enunciado só diz que a carga tributária é “a normal” mas não fornece valor, chamamos:
TR = t\cdot C,
onde t é a carga tributária em fração (por exemplo t=0{,}10 para 10\%). E COM = 0 (informado no enunciado).
Explicação: usamos uma variável porque sem o número não dá para numérico; isso permite ver a dependência do preço e do BDI em função da taxa de tributo.

Passo 6

Montar a expressão do BDI (fração) usando os valores que já temos:
\text{BDI (fração)}=\frac{DI + L + TR + COM}{C} = \frac{138.000 + 107.000 + t\cdot 535.000 + 0}{535.000}.çã
Somando 138.000 + 107.000 = 245.000, obtemos
\text{BDI (fração)} = \frac{245.000 + 535.000\,t}{535.000} = \frac{245.000}{535.000} + t.çã
Agora simplifico a fração \frac{245.000}{535.000}=\frac{245}{535}=\frac{49}{107} (dividindo numerador e denominador por 5). Então
\text{BDI (fração)} = \frac{49}{107} + t.çã
Em porcentagem:
\text{BDI} = \left(\frac{49}{107} + t\right)\times 100\% \approx 45{,}7009\%\;+\;100\,t\%.
Explicação: convertendo a fração para percentual obtemos a parcela fixa do BDI que vem de despesas indiretas e lucro (cerca de 45{,}70\%) mais a parcela dos tributos (que depende de t).

Passo 7

Calcular o PV usando a fórmula explicada:
PV = C + DI + L + TR + COM = 535.000 + 138.000 + 107.000 + 535.000\,t + 0.
Somando os termos fixos:
PV = 780.000 + 535.000\,t.
Escrevendo em reais: PV = \mathrm{R}\$\,\bigl(780.000 + 535.000\,t\bigr).
Explicação: os \mathrm{R}\$\,780.000,00 representam o total sem tributos (custo + despesas indiretas + lucro) e o termo 535.000\,t corresponde ao valor dos tributos, proporcional ao custo.

Passo 8

Interpretação prática (como usar na prova ou no dia a dia):
  • Se for informado o valor numérico dos tributos, substitua t por essa fração e obtenha um número final para PV e para a \text{BDI}.
  • Exemplos rápidos (apenas como ilustração, sem pedir informação extra):
    • Se t=0 (hipótese sem tributos): PV=\mathrm{R}\$\,780.000,00 e \text{BDI}=45{,}7009\%.
    • Se t=0{,}10 (tributo de 10\%): PV=\mathrm{R}\$\,780.000{,}00 + 535.000\cdot 0{,}10 = \mathrm{R}\$\,833.500{,}00 e \text{BDI}\approx 45{,}7009\% + 10\% = 55{,}7009\%.
      Essas ilustrações mostram como proceder na prova: primeiro calcule os valores fixos, depois acrescente a parcela de tributos conforme t.

Resposta

PV = \mathrm{R}\$\,\bigl(780.000 + 535.000\,t\bigr)
\mathrm{BDI} = \left(\dfrac{49}{107} + t\right)\times 100\% \approx 45{,}7009\%\;+\;100\,t\%

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