Em quatro leituras experimentais de um comercial de 30 segundos, um locutor levou em média 29,2 segundos com uma
segundos ao quadrado. Assumindo que o tempo do comercial segue um modelo Normal, construir os limites de confiança para a média. Dado
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente construa um intervalo de confiança para a média do tempo do comercial com nível de confiança
. As informações fornecidas são:
Ou seja: média amostral
, tamanho da amostra
e variância amostral
. A pergunta é: construir o intervalo de confiança para
com
de confiança.
Passo 2
Qual método usar e por quê. Como o tempo segue uma Normal e a variância populacional
é desconhecida (só temos
), e a amostra é pequena (
), devemos usar o intervalo de confiança baseado na distribuição de Student
. A fórmula padrão para o intervalo de confiança para a média, quando
é desconhecida, é:
Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (aqui ). -
é o quantil da distribuição com graus de liberdade, correspondente a probabilidade cumulativa . -
é o desvio padrão amostral, isto é . -
é o tamanho da amostra. -
é ; como , .
Passo 3
Encontrar o quantil
. Aqui
então
e precisamos de
Consultando a tabela da
de Student (ou usando função inversa
), para
graus de liberdade temos
(esse valor é padrão em tabelas de
— anote que para
de IC usamos o quantil
correspondente a
na cauda superior.)
Passo 4
Calcular
e
. Da variância amostral dada:
Como
, temos
. Portanto
Passo 5
Calcular a margem de erro (meia‑amplitude) multiplicando o
crítico por
:
Mostrei a multiplicação para você poder reproduzir rápido na prova sem calculadora:
.
Passo 6
Calcular os limites do intervalo somando e subtraindo a margem da média:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em ICs):
Passo 7
Observação útil para você na prova: o enunciado original dá
. Se encontrar uma solução que coloque
(como aparece na letra de resposta que você trouxe), isso provavelmente é um erro de digitação — os cálculos da margem mostrados ali (
) estão corretos, só a média usada estava trocada. Com a média correta
o intervalo é o calculado acima. Força aí — você já tem o passo a passo para aplicar esse método em qualquer caso similar!