Uma construtora está fazendo o orçamento de 65 estabelecimentos rurais sendo estes divididos em: 20 de alvenaria, 30 mistos e 15 de madeira. A tabela abaixo descreve a quantidade de material utilizado em cada tipo de construção.
Tipo de construção/
Material
Tábuas
(unidade)
Tijolos
(mil)
Telhas
(mil)
Tinta
(litros)
Mão-de-obra
(dias)
Alvenaria 50 15 6 70 25
Madeira 500 1 5 20 30
Misto 200 8 7 50 40
Pede-se:
(a) Determinar, utilizando o produto de matrizes, a matriz A que descreve quantas unidades de cada componente serão necessárias para cumprir o orçamento.
(b) Dar o significado do produto de matrizes AB , sendo A a matriz obtida no ítem (a) e B a matriz obtida pela tabela abaixo
Valor da Compra
(a unidade em reais)
Transporte
(a unidade em reias)
Tábuas 12 0,08
Tijolos 100 20
Telhas 300 10
Tinta 3 0,50
Mão-de-obra 40 1,50

Passo 1

O enunciado diz que temos 65 obras divididas em 20 de alvenaria, 15 de madeira e 30 mistas. Cada obra consome cinco tipos de materiais em certa quantidade. Vamos usar produto de matrizes para calcular o total de cada material necessário.

Passo 2

Definimos a matriz de consumo por obra Q ( 3times 5) cujas linhas, em ordem, são alvenaria, madeira e misto, e cujas colunas são, respectivamente, tábuas, tijolos, telhas, tinta e mão-de-obra. Também definimos o vetor linha de quantidades de obras n ( 1times 3):
Q = 50 & 15 & 6 & 70 & 25 500& 1 & 5 & 20 & 30 200& 8 & 7 & 50 & 40 , n = 20 & 15 & 30

Passo 3

O produto
A = n,Q
é um vetor linha ( 1times 5) cujo j-ésimo elemento
Aj = sumi=1^3 ni,Qi,j
é o total necessário do j-ésimo material.

Passo 4

Calculando cada entrada de A:
A = l( 20cdot50 + 15cdot500 + 30cdot200,; 20cdot15 + 15cdot1 + 30cdot8,; 20cdot6 + 15cdot5 + 30cdot7,; 20cdot70 + 15cdot20 + 30cdot50,; 20cdot25 + 15cdot30 + 30cdot40 r),
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A = l(14500,;555,;405,;3200,;2150r)

Passo 5

Seja B a matriz ( 5times 2) de custos unitários de compra e de transporte de cada material. Então
A,B
é um vetor linha ( 1times 2) cujas componentes são, respectivamente, o custo total de compra e o custo total de transporte de todo o material necessário.

Resposta

A = l(14500,;555,;405,;3200,;2150r)
O produto A,B dá, na primeira coluna, o valor total de compra em reais e, na segunda coluna, o valor total de transporte em reais de todo o material orçado.

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