Ao consultar um nutricionista, uma pessoa foi recomendada a consumir alimentos de três grupos para satisfazer suas necessidades diárias de proteínas, carboidratos e lipídios. A tabela abaixo resume as informações:
Grupo 1 (500g) Grupo 2 (500g) Grupo 3 (500g) Requisito Nutricional
Proteínas 52 g 20.8 g 10.4 g 104 g
Lipídios 8.8 g 8.8 g 44 g 66 g
Carboidratos 124.8 g 109.2 g 15.6 g 390 g
Monte o sistema linear que determina a quantidade de alimento de cada grupo necessária para satisfazer os requisitos nutricionais.

Passo 1

Beleza, então o problema é montar um sistema de equações lineares pra descobrir quantas porções (de 500 g) de cada um dos 3 grupos de alimentos a pessoa deve comer pra atingir os requisitos diários de proteínas (104 g), lipídios (66 g) e carboidratos (390 g).
Conteúdo: sistema de equações lineares.
O que precisamos:
  1. Definir variáveis que representem quantas “porções de 500 g” de cada grupo vamos usar;
  2. Usar os dados da tabela pra traduzir em 3 equações (uma pra cada nutriente).

Passo 2

Primeiro, definimos as variáveis:
x₁ = número de porções de 500 g do Grupo 1
x₂ = número de porções de 500 g do Grupo 2
x₃ = número de porções de 500 g do Grupo 3
Agora, montamos a equação das proteínas. A tabela diz que uma porção de cada grupo tem: 52 g (G1), 20.8 g (G2) e 10.4 g (G3). Queremos totalizar 104 g.
Portanto:
52x1 + 20.8x2 + 10.4x3 = 104

Passo 3

Em seguida, a equação dos lipídios. A tabela dá 8.8 g por porção em G1, 8.8 g em G2 e 44 g em G3, e o mínimo é 66 g:
8.8x1 + 8.8x2 + 44x3 = 66

Passo 4

Agora a equação dos carboidratos. Tabela: 124.8 g (G1), 109.2 g (G2) e 15.6 g (G3), total de 390 g:
124.8x1 + 109.2x2 + 15.6x3 = 390

Passo 5

Juntando as três equações, temos o sistema linear que resolve o problema.

Resposta

52x1 + 20.8x2 + 10.4x3 = 104, 8.8x1 + 8.8x2 + 44x3 = 66, 124.8x1 + 109.2x2 + 15.6x3 = 390

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