Dados A e b do sistema A x=b, pede-se:
b=[c -2 1 3 ], A=[ccc 2 & 1 & -1 2 & -1 & -15 1 & 1 & 1 ]
Use a matrix inversa de A para determinar o vetor solução x=A^-1 b desse sistema. Compare com a solução obtida no item (a).

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema linear
A x = b
com
$$b = b = -213, A = 2&1&-12&-1&-151&1&1,\quad
A = A.$$
O tópico é álgebra linear, mais especificamente usar a matriz inversa de x=A^-1b para achar det(A).
Para isso a gente vai precisar:
1) Calcular det(A).
2) Montar a matriz de cofatores (menores algébricos).
3) Transpor essa matriz para obter a adjunta (ou adjugate).
4) Dividir pela A^-1 pra achar A^-1.
5) Multiplicar b por .

Passo 2

Primeiro, o determinante de A. Lembra que, pra uma matriz 3times3,
det(A)=a11a22&a23a32&a33-a12a21&a23a31&a33+a13a21&a22a31&a32
Substituindo os valores de A:
\det(A)
= 2·det -1&-151&1
- 1·det 2&-151&1
+(-1)·det 2&-11&1
= 2,( -1·1 -(-15)·1 )
- (2·1 -(-15)·1)
- (2·1 -(-1)·1)
= 2·14 -17 -3
= 28 -17 -3
= 8.

Passo 3

Agora a gente monta a matriz de cofatores C, cujas entradas são
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
onde Mij é a submatriz de A eliminando a linha i e a coluna j.
Fazendo isso para cada (i,j), dá:
$$C = \begin{bmatrix}
14 & -17 & 3\
-2 & 3 & -1\
-16 & 28 & -4
\end{bmatrix}.$$

Passo 4

A adjunta (ou adjugate) é a transposta de C:
adj(A)=C^T= 14 & -2 & -16 -17 & 3 & 28 3 & -1 & -4
Daí a inversa é
A^-1=1det(A),adj(A) =18 14 & -2 & -16 -17 & 3 & 28 3 & -1 & -4 = 74 & -14 & -2[6pt] -178 & 38 & 72[6pt] 38 & -18 & -12

Passo 5

Pra achar x, multiplica A^-1b:
x = A^-1b = 74 & -14 & -2 -178 & 38 & 72 38 & -18 & -12 -213 = -tfrac394[4pt] tfrac1218[4pt] -tfrac198 l(approx(-9,75,,15,125,,-2,375)r)

Resposta

O vetor solução é
x = -39/4121/8-19/8
Ele coincide perfeitamente com o resultado que você obteve no item (a).

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