Dados A e b do sistema A x=b, pede-se:
b=[c -2 1 3 ], A=[ccc 2 & 1 & -1 2 & -1 & -15 1 & 1 & 1 ]
Utilize eliminação gaussiana para determinar o vetor solução x desse sistema.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra resolver o sistema linear
A x = b
com
$$b= b=-213, A=2&1&-12&-1&-151&1&1,\quad
A= $$
usando eliminação de Gauss.
Isso é conteúde de álgebra linear (sistemas lineares). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha pra chegar numa forma triangular, daí é só voltar substituindo (back-substitution).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
l[Amid br] = 2&1&-1&mid&-2 2&-1&-15&mid&1 1&1&1&mid&3
Primeiro, a gente quer zerar o elemento abaixo do pivô 2 na primeira coluna:
  • 2&1&-1&mid&-2 0&-2&-14&mid&3 0&0.5&1.5&mid&4
Fazendo isso:
Aqui o pivô da segunda linha é .

Passo 3

Agora zera o elemento da terceira linha, segunda coluna, usando o pivô R3 R3 - 0.5-2,R2 = R3 + 0.25,R2:
2&1&-1&mid&-2 0&-2&-14&mid&3 0&0&-2&mid&tfrac194
Isso dá
$$
.
$$
Agora temos a matriz triangular superior.

Passo 4

A partir daí, resolvemos de baixo pra cima:
  1. Da terceira linha:
-2,z = tfrac194 Longrightarrow z = -tfrac198
  1. Da segunda linha:
-2,y -14,z = 3 Longrightarrow -2,y -14l(-tfrac198r)=3 ;Longrightarrow; y = tfrac1218
  1. Da primeira linha:
2,x + y - z = -2 Longrightarrow 2,x + tfrac1218 - l(-tfrac198r) = -2 ;Longrightarrow; x = -tfrac394

Resposta

x = -tfrac394[6pt] tfrac1218[6pt] -tfrac198

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