O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de
das unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50 , onde
das peças eram defeituosas. Construa um intervalo de confiança para esse argumento. Utike um nivel de significancia de
. Lembre-se de comentar a conclusäo, baseando-se no problema.
Passo 1
O enunciado diz que, numa amostra de tamanho
, a proporção observada de peças defeituosas é
. Queremos construir um intervalo de confiança para a proporção populacional
com nível de significância
(ou nível de confiança de
). Vamos usar a aproximação normal para proporções.
Passo 2
Identificamos os valores:
Passo 3
Para um nível de confiança de
, o quantil crítico da normal padrão é
Passo 4
O erro padrão de
é
Passo 5
A margem de erro fica
Passo 6
O intervalo de confiança a
para
é
Passo 7
Como o valor
(ou
) está dentro do intervalo
, não temos evidência estatística ao nível de
para afirmar que a proporção real de defeitos seja maior que
. Ou seja, não podemos confirmar a acusação do consumidor com essa amostra.
Resposta
O intervalo de confiança a
para a proporção de peças defeituosas é aproximadamente
(ou em porcentagem, de
a
). Como
está dentro desse intervalo, não há evidência suficiente, ao nível de
, para concluir que mais de
das unidades apresentam defeito.