O consumo de aço em uma determinada obra varia linearmente com o número de vigas. Um engenheiro observou que para 10 vigas são usados 600 kg de aço, e para 20 vigas são usados 1.000 kg .
a) Determine a função afim A(v) que representa o consumo de aço em kg para v vigas.
b) Qual o consumo previsto para 35 vigas?
c) Quantas vigas podem ser feitas com 2.000 kg de aço?

Passo 1

Temos um problema de variação linear (função afim) onde o consumo de aço A depende do número de vigas v. Observamos os pontos (10, 600) e (20, 1000). Precisamos montar a função afim, calcular seu coeficiente angular e linear, e depois usar essa função para prever e inverter resultados.

Passo 2

Na teoria, uma função afim é dada por A(v)=m,v + b. O coeficiente angular m indica quanto o consumo varia ao acrescentar uma viga. Usamos a fórmula m = A2 - A1v2 - v1:
m = 1000 - 60020 - 10 = 40010 = 40
Para achar o coeficiente linear b, substituímos um ponto em A(v)=40v + b. Por exemplo, em (v,A)=(10,600):
600 = 40cdot10 + b Longrightarrow b = 600 - 400 = 200

Passo 3

Com os valores de m e b, a função afim fica:
A(v) = 40v + 200

Passo 4

Para 35 vigas, substituímos v=35:
A(35) = 40cdot35 + 200 = 1400 + 200 = 1600 kg

Passo 5

Para descobrir quantas vigas cabem em 2000 kg, resolvemos:
2000 = 40v + 200 Longrightarrow 40v = 1800 Longrightarrow v = 45

Resposta

a) A(v)=40v+200
b) 1600 kg
c) 45 vigas

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