O consumo de combustível de um veículo segue distribuição normal com média
e desvio padrão
. Qual a probabilidade do veículo consumir mais de
em um teste?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que o consumo do veículo seja maior que
num teste, sabendo que:
- A variável aleatória
(consumo em ) é normalmente distribuída com média e desvio padrão . Vou anotar isso em notação matemática:
- A pergunta é calcular a probabilidade:
Passo 2
Explicando a ideia fundamental (passo a passo e sem pular etapas):
- Para uma variável com distribuição normal conhecida, é prático transformar
numa variável normal padrão , que tem média e desvio padrão . A transformação chama-se padronização e a fórmula é
onde
é a média de
e
é o desvio padrão de
.
- A razão para fazer isso é que existe uma tabela (ou função) da distribuição normal padrão que dá valores de
. Assim conseguimos transformar qualquer problema envolvendo em um problema envolvendo .
Agora aplico a padronização ao nosso caso:
Calculo o numerador e a divisão com calma:
Portanto precisamos de
Passo 3
Como obter
:
- Definição:
. Logo . - Vou usar uma tabela da normal padrão (ou calculadora) para encontrar
. As tabelas normalmente dão valores em duas casas decimais; pego os valores vizinhos e faço uma interpolação linear simples para maior precisão.
Valores da tabela:
Como
está a
acima de
, faço interpolação linear:
- A diferença entre
e é . - A fração da distância até
é . - Logo incremento aproximado em
é .
Assim
Portanto
Passo 4
Interpretação, arredondamento e checagem:
- A probabilidade encontrada é aproximadamente
, ou em porcentagem cerca de . - Sentido prático: consumir mais de
é pouco provável, porque está cerca de desvios-padrão acima da média; numa normal, valores a mais de 1 desvio-padrão acima já começam a ser relativamente raros. - Se usar uma calculadora ou software (função de CDF normal), obtém-se um valor muito próximo de
, confirmando a interpolação.