O tempo de resposta de um sistema computacional segue distribuição normal com média 0,8 segundos e desvio padrão 0,15 segundos. Se o sistema é considerado lento quando o tempo de resposta excede 1 segundo, qual a probabilidade de isso ocorrer?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: o tempo de resposta
segue distribuição normal com média segundos e desvio padrão segundos. - Pergunta: qual a probabilidade de o tempo de resposta exceder
segundo, ou seja, calcular .
Passo 2
Entendendo o que é uma Normal e como usamos isso na prática:
- Uma variável aleatória
com distribuição normal é escrita , onde é a média (valor central) e é o desvio padrão (medida de dispersão). - Para calcular probabilidades como
usamos a padronização: transformamos numa Normal padrão via a fórmula abaixo, porque tabelas e calculadoras conhecem bem a Normal padrão.
Aqui
é a variável padronizada, com média
e desvio padrão
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao nosso problema:
- Queremos
. - Usamos
. Substituindo e obtemos o valor crítico correspondente ao ponto :
Passo 4
Converter a probabilidade para a Normal padrão e justificar o uso do complemento:
- Temos
- Como as tabelas/funcões dão
, usamos o complemento:
Passo 5
Obter o valor numérico consultando a tabela da Normal padrão (ou calculadora) e, se necessário, interpolando:
- Valor da função de distribuição acumulada padrão: tabelas dão
e . - Interpolando para
: a fração entre e é . Fazendo a interpolação linear:
- Portanto
Passo 6
Interpretação final e dica prática:
- A probabilidade de o sistema ser considerado lento (tempo
s) é aproximadamente , ou seja, cerca de . - Dica para prova: padronize sempre com
, consulte a tabela da Normal padrão e use o complemento quando quiser .