O consumo médio mensal de energia elétrica num certo bairro é aproximadamente uma variável aleatória Normal com média 180 kWh e desvio padrão 60kWh. Calcule as seguintes probabilidades:
De que um domicílio escolhido aleatoriamente tenha consumo médio mensal abaixo de 100KWh;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de estatística aqui envolvendo distribuição Normal. O consumo médio mensal de energia elétrica num bairro segue uma distribuição Normal com média de 180 kWh e desvio padrão de 60 kWh. A pergunta é: qual a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um domicílio que consome menos de 100 kWh por mês?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma distribuição Normal, a gente pode usar a padronização para facilitar os cálculos. Isso significa converter nosso valor de interesse (nesse caso, 100 kWh) para um valor na distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1.
A fórmula para padronizar é:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ Z $ é o valor padronizado.
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (100 kWh).
  • $ \mu $ é a média da distribuição (180 kWh).
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (60 kWh).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Z = 100 - 18060 = -8060 = -43 approx -1,333
Então, o valor padronizado $ Z $ é aproximadamente -1,333.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z $ ser menor que -1,333 na distribuição normal padrão. Isso é representado por $ P(Z < -1,333) $.
Para isso, usamos uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora de estatística que nos dê essa probabilidade. Essas ferramentas nos mostram a área à esquerda de um valor específico na curva da distribuição Normal.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição Normal ou usando uma calculadora, descobrimos que:
P(Z < -1,333) approx 0,0912
Isso significa que há aproximadamente 9,12% de chance de um domicílio ter um consumo médio mensal abaixo de 100 kWh.

Resposta

A probabilidade de um domicílio escolhido aleatoriamente ter consumo médio mensal abaixo de 100 kWh é aproximadamente 9,12%.

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