O consumo médio mensal de energia elétrica num certo bairro é aproximadamente uma variável aleatória Normal com média 180 kWh e desvio padrão 60kWh. Calcule as seguintes probabilidades:
De que um domicílio escolhido aleatoriamente tenha consumo médio mensal abaixo de 100KWh;
De que um domicílio escolhido aleatoriamente tenha consumo médio mensal abaixo de 100KWh;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de estatística aqui envolvendo distribuição Normal. O consumo médio mensal de energia elétrica num bairro segue uma distribuição Normal com média de 180 kWh e desvio padrão de 60 kWh. A pergunta é: qual a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um domicílio que consome menos de 100 kWh por mês?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma distribuição Normal, a gente pode usar a padronização para facilitar os cálculos. Isso significa converter nosso valor de interesse (nesse caso, 100 kWh) para um valor na distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1.
A fórmula para padronizar é:
Onde:
- $ Z $ é o valor padronizado.
- $ X $ é o valor que estamos analisando (100 kWh).
- $ \mu $ é a média da distribuição (180 kWh).
- $ \sigma $ é o desvio padrão (60 kWh).
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Então, o valor padronizado $ Z $ é aproximadamente -1,333.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z $ ser menor que -1,333 na distribuição normal padrão. Isso é representado por $ P(Z < -1,333) $.
Para isso, usamos uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora de estatística que nos dê essa probabilidade. Essas ferramentas nos mostram a área à esquerda de um valor específico na curva da distribuição Normal.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição Normal ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Isso significa que há aproximadamente 9,12% de chance de um domicílio ter um consumo médio mensal abaixo de 100 kWh.
Resposta
A probabilidade de um domicílio escolhido aleatoriamente ter consumo médio mensal abaixo de 100 kWh é aproximadamente 9,12%.