Você está planejando uma pesquisa amostral de pequenas empresas em sua área. Você irá selecionar uma AAS (amostragem aleatória simples) de empresas listadas no catálogo telefônico. A experiência mostra que apenas cerca de metade das empresas que você contata respondem.
Qual é o número médio de empresas que responde a pesquisas como a sua?
Qual é o número médio de empresas que responde a pesquisas como a sua?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado diz que você vai fazer uma pesquisa com empresas usando amostragem aleatória simples (AAS). Você vai escolher empresas do catálogo telefônico, mas sabe que só metade das empresas que você contata vai responder. Nosso objetivo aqui é descobrir, em média, quantas empresas vão responder à sua pesquisa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade e média em amostragem.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em uma amostragem aleatória simples, cada empresa tem a mesma chance de ser selecionada. A “média” que queremos encontrar é basicamente a expectativa de quantas empresas vão responder. Como sabemos que a probabilidade de uma empresa responder é de 50% (ou 0,5), podemos usar essa informação para calcular a média.
Passo 3
A fórmula para calcular o número médio de respostas é simples: multiplicamos o total de empresas que você vai contatar pela probabilidade de cada uma responder. Matemáticamente, isso fica assim:
Onde:
- $ n $ é o número total de empresas contactadas.
- $ p $ é a probabilidade de uma empresa responder (nesse caso, 0,5).
Resposta
Então, o número médio de empresas que respondem à sua pesquisa é:
Ou seja, metade das empresas que você contatar.