Um contador Geiger registra o número de partículas emitidas por um material radioativo. Suponha que o número de partículas que o material emite por segundo é uma variável aleatória com distribuição de Poisson de parâmetro 3. Obtenha a probabilidade de que, em um segundo, sejam registradas:
no mínimo duas partículas
no mínimo duas partículas
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um contador Geiger conta quantas partículas aparecem por segundo e que esse número, que a gente chama de
, segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de que, num segundo, sejam registradas no mínimo duas partículas, ou seja,
. Para isso, vamos usar a fórmula da massa de probabilidade da Poisson e a ideia de probabilidade complementar.
Passo 2
Antes de tudo, vale lembrar a definição:
Se tem distribuição de Poisson com parâmetro
, então
Se
para
.
Passo 3
A gente quer
. Uma forma rápida é usar a probabilidade complementar:
Passo 4
Vamos achar
e
usando a fórmula:
-
-
Somando:
Passo 5
Logo,
Se você quiser um valor numérico, lembre que
, então
e