Qual a probabilidade de um casal ter uma menina no terceiro parto, dado que as outras duas crianças eram meninas? Esse resultado é igual à probabilidade de ter três meninas dentre três filhos? Resposta:
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas. Primeiro, qual é
,
isto é, a probabilidade de o terceiro filho ser menina sabendo que os dois primeiros já o são.
Em seguida, se esse valor é igual a .
Vamos usar o conceito de independência de eventos em nascimentos e a definição de probabilidade condicional.
isto é, a probabilidade de o terceiro filho ser menina sabendo que os dois primeiros já o são.
Em seguida, se esse valor é igual a
Vamos usar o conceito de independência de eventos em nascimentos e a definição de probabilidade condicional.
Passo 2
Como cada parto é independente dos anteriores, o fato de já termos duas meninas não altera a chance do terceiro parto. Formalmente, seja
o evento “3ª menina” e
o evento “2 primeiras meninas”.
Pela definição
Pela definição
e, pela independência,
Logo
Passo 3
Agora calculamos
.
Aqui queremos ,
onde cada é “
-ésima menina”. Pela independência de cada parto,
Aqui queremos
onde cada
Passo 4
Comparando os resultados:
Resposta
A probabilidade de o terceiro filho ser menina, dado que os dois primeiros já foram meninas, é
.
Esse valor não é igual à probabilidade de ter três meninas em três filhos, que é .
Esse valor não é igual à probabilidade de ter três meninas em três filhos, que é