Qual a probabilidade de um casal ter uma menina no terceiro parto, dado que as outras duas crianças eram meninas? Esse resultado é igual à probabilidade de ter três meninas dentre três filhos? Resposta: 1 / 2

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas. Primeiro, qual é P(\text{3ª menina}\mid\text{2 primeiras meninas})ª,
isto é, a probabilidade de o terceiro filho ser menina sabendo que os dois primeiros já o são.
Em seguida, se esse valor é igual a P(\text{3 meninas em 3 filhos}).
Vamos usar o conceito de independência de eventos em nascimentos e a definição de probabilidade condicional.

Passo 2

Como cada parto é independente dos anteriores, o fato de já termos duas meninas não altera a chance do terceiro parto. Formalmente, seja A o evento “3ª menina” e B o evento “2 primeiras meninas”.
Pela definição
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
e, pela independência,
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).
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P(A\mid B) =\frac{P(A)\,P(B)}{P(B)} =P(A) =\frac12.

Passo 3

Agora calculamos P(\text{3 meninas em 3 filhos}).
Aqui queremos P(G_1\cap G_2\cap G_3),
onde cada G_i é “ i-ésima menina”. Pela independência de cada parto,
P(G_1\cap G_2\cap G_3) =P(G_1)\,P(G_2)\,P(G_3) =\Bigl(\tfrac12\Bigr)\times\Bigl(\tfrac12\Bigr)\times\Bigl(\tfrac12\Bigr) =\frac18.

Passo 4

Comparando os resultados:
P(\text{3ª menina}\mid\text{2 primeiras meninas})=\frac12 \quad\neq\quad P(\text{3 meninas em 3 filhos})=\frac18.ª

Resposta

A probabilidade de o terceiro filho ser menina, dado que os dois primeiros já foram meninas, é \tfrac12.
Esse valor não é igual à probabilidade de ter três meninas em três filhos, que é \tfrac18.

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