A contagem de M&Ms por cor de nove pacotes (40g) distribuídos na aula de EST 0002 MAT é:
Cor | Freq. absoluta |
---|---|
Marron | 46 |
Azul | 36 |
Verde | 88 |
Amarelo | 76 |
Vermelho | 104 |
Laranja | 23 |
Há indícios de que a distribuição de cores não é uniforme, ou seja, há mais ou menos confeitos de determinada cor? Aplique um teste quiquadrado para responder essa pergunta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a contagem de M&Ms por cor em nove pacotes de 40g cada. A gente precisa verificar se essas contagens seguem uma distribuição uniforme, ou seja, se há a mesma quantidade de cada cor ou se algumas aparecem mais ou menos frequentemente. Para isso, vamos usar o teste qui-quadrado, que é uma ferramenta da estatística que ajuda a comparar o que observamos com o que esperaríamos se tudo fosse igual.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que queremos testar:
- Hipótese nula (H₀): A distribuição das cores dos M&Ms é uniforme. Isso significa que todas as cores têm a mesma frequência esperada.
- Hipótese alternativa (H₁): A distribuição das cores dos M&Ms não é uniforme. Ou seja, pelo menos uma cor aparece com frequência diferente das outras.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as frequências esperadas para cada cor, assumindo que a distribuição é realmente uniforme.
Primeiro, somamos todas as frequências observadas:
Como temos 6 cores, a frequência esperada para cada cor seria:
Então, para cada cor, esperamos aproximadamente 62,17 M&Ms se a distribuição for uniforme.
Passo 4
Com as frequências observadas e esperadas em mãos, vamos calcular o valor do qui-quadrado (χ²) usando a fórmula:
Onde:
- $ O_i $ = frequência observada de cada cor
- $ E_i $ = frequência esperada de cada cor
Vamos calcular para cada cor:
- Marron:
- Azul:
- Verde:
- Amarelo:
- Vermelho:
- Laranja:
Agora, somamos todos esses valores para obter o χ² total:
Passo 5
Precisamos determinar os graus de liberdade (gl) para o teste, que é dado por:
Agora, vamos comparar o valor calculado de χ² com o valor crítico da tabela qui-quadrado para 5 graus de liberdade e um nível de significância comum, como 5% (0,05).
Consultando a tabela qui-quadrado, para 5 gl e α = 0,05, o valor crítico é aproximadamente 11,07.
Passo 6
Comparando os valores:
Como 81,88 > 11,07, a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste qui-quadrado, há evidências suficientes para concluir que a distribuição das cores dos M&Ms não é uniforme.