Um técnico em aparelhos elétricos faz consertos em domicílio e deve consertar um ferro elétrico na casa de um cliente. Ele avalia que o defeito deve estar na tomada de força da área de serviço, no cabo de força de alimentação ou na resistência do ferro. Por experiência, ele sabe que as probabilidades do defeito estar na tomada, no cabo ou na resistência são de 20 %, 50 % e 30 %, respectivamente. Pensando em termos de ferramentas e peças de reposição do estoque que ele carrega, ele imagina que se o defeito for na tomada a probabilidade de conserto é de 95 %. Se for no cabo de força é de 70 % e se for na resistência é de 20 %.
Qual a probabilidade de o técnico consertar o ferro no local com os seus recursos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um técnico que precisa consertar um ferro elétrico e está avaliando onde pode estar o defeito: na tomada, no cabo ou na resistência. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, mais especificamente a probabilidade total. A gente vai precisar das probabilidades de cada defeito e das chances de consertar em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as probabilidades que o problema nos deu:
  • Probabilidade do defeito estar na tomada: 20% ou 0,20
  • Probabilidade do defeito estar no cabo: 50% ou 0,50
  • Probabilidade do defeito estar na resistência: 30% ou 0,30
Também sabemos as chances de consertar o ferro dependendo de onde está o defeito:
  • Se o defeito for na tomada, a probabilidade de conserto é de 95% ou 0,95
  • Se for no cabo, a probabilidade de conserto é de 70% ou 0,70
  • Se for na resistência, a probabilidade de conserto é de 20% ou 0,20

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade total de o técnico conseguir consertar o ferro no local. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade total, que basicamente soma as probabilidades de cada cenário possível acontecer multiplicadas pelas suas respectivas probabilidades de sucesso.
A fórmula fica assim:
P(Conserto) = P(Conserto|Tomada) times P(Tomada) + P(Conserto|Cabo) times P(Cabo) + P(Conserto|Resistência) times P(Resistência) êê

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(Conserto) = 0,95 times 0,20 + 0,70 times 0,50 + 0,20 times 0,30
Calculando cada parte:
  • 0,95 times 0,20 = 0,19
  • 0,70 times 0,50 = 0,35
  • 0,20 times 0,30 = 0,06

Passo 5

Somando tudo para obter a probabilidade total:
0,19 + 0,35 + 0,06 = 0,60

Resposta

A probabilidade de o técnico consertar o ferro no local com os seus recursos é de 60%.

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