Uma uma contém 4 bolas brancas, 4 vermelhas e 2 azuis. Outra uma contém 5 bolas brancas, 3 vermelhas e 3 azuis. Extrai-se uma bola de cada uma. Qual a probabilidade de que sejam da mesma cor?
Passo 1
O enunciado dá duas urnas e pede a probabilidade de que, ao extrair-se uma bola de cada urna, as duas bolas sejam da mesma cor. Informações fornecidas:
A ação: extrai-se uma bola de cada urna (uma da Urna 1 e uma da Urna 2). Pergunta: qual é a probabilidade de que as duas bolas tenham a mesma cor?
Passo 2
Vamos identificar os eventos que tornam as bolas da mesma cor. Esses eventos são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer ao mesmo tempo):
A probabilidade desejada é a soma das probabilidades desses eventos, porque são disjuntos:
Explicação rápida do porquê: quando eventos são disjuntos, a chance de ocorrer um ou outro é a soma das chances individuais — não há interseção a contabilizar.
Passo 3
Agora calculamos as probabilidades marginais de tirar cada cor em cada urna. Primeiro, os totais de bolas:
Probabilidades de cada cor em cada urna (razão: número de bolas da cor ÷ total da urna):
Observação didática: essas probabilidades são calculadas como “favorable/total”. Ex.: para Urna 1, há
bolas brancas entre
no total, então
.
Passo 4
As extrações são independentes (tiramos de urnas diferentes; o resultado de uma não afeta a outra), então a probabilidade de ocorrer
(ambas brancas) é o produto das probabilidades marginais:
De modo análogo:
Explicação da regra: para eventos independentes
e
,
. Aqui “evento na Urna 1” e “evento na Urna 2” são independentes.
Passo 5
Somamos as três probabilidades (porque são disjuntas):
Fazendo as multiplicações no numerador:
Simplificando a fração dividindo por
: