Seja
uma variável aleatória normal padrão. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade
. As informações dadas são:
é uma variável aleatória normal padrão (ou seja, tem média
e variância
). A pergunta é apenas calcular essa probabilidade numérica.
Passo 2
O que significa
? Para
definimos a função de distribuição acumulada
Aqui
dá a probabilidade de que
seja menor que um valor
. A densidade
é a função que descreve como a probabilidade está distribuída ao longo dos valores de
. Essa integral não tem antiderivada elementar, por isso usamos tabelas da normal padrão, calculadoras ou a função erro (erf) para obter valores numéricos.
Passo 3
Como aplicar na prática: queremos
. Em tabelas da normal padrão (ou em calculadoras estatísticas) os valores de
são tabulados. A leitura típica da tabela consiste em separar a parte inteira e a primeira casa decimal (linha) e a segunda casa decimal (coluna). No nosso caso:
- separamos
como (linha) e (coluna).
Ao olhar numa tabela padrão da normal, a entrada na linhae coluna fornece o valor de . Peguei esse valor da tabela padrão da normal.
Passo 4
Valor obtido: a tabela padrão dá
Isso significa que a probabilidade de uma variável normal padrão ser menor que
é aproximadamente
. Como checagem conceitual rápida: valores positivos grandes têm
próximos de
;
está acima da média, então faz sentido a probabilidade ser alta (cerca de
).