A=[rrrr1 & 3 & -2 & -2 0 & 1 & -1 & 5 -1 & -2 & 1 & 7 1 & 1 & 0 & -6] contém uma posição de pivô?

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 1 & 3 & -2 & -2 0 & 1 & -1 & 5 -1 & -2 & 1 & 7 1 & 1 & 0 & -6
e pede para determinar suas posições de pivô. Para isso, vamos aplicar eliminação de Gauss para levar A a uma forma escalonada e, então, identificar onde estão os pivôs (os primeiros não-zero em cada linha não-nula).

Passo 2

Usamos a linha 1 como pivô em (1,1) e eliminamos as entradas abaixo dela:
  • R3 R3 + R1
  • R4 R4 - R1
    Isso dá
1 & 3 & -2 & -2 [3pt] 0 & 1 & -1 & 5 [3pt] 0 & 1 & -1 & 5 [3pt] 0 & -2 & 2 & -4

Passo 3

Agora o pivô de segunda linha está em (2,2). Eliminamos abaixo dele:
  • R3 R3 - R2
  • R4 R4 + 2cdot R2
    Ficamos com
1 & 3 & -2 & -2 [3pt] 0 & 1 & -1 & 5 [3pt] 0 & 0 & 0 & 0 [3pt] 0 & 0 & 0 & 6

Passo 4

Na forma acima, vemos pivôs nas primeiras entradas não-zero de cada linha não-nula:
ôôô
A terceira coluna não tem pivô, portanto há três pivôs ao todo e .

Resposta

A matriz A tem pivôs nas posições (1,1), (2,2) e (4,4).

Exercícios relacionados