Conteúdos para todas as gerações
Uma esfera oca de plástico, com raio externo de
e raio interno de
, é colocada em um tanque de água doce. A esfera tem uma pequena abertura na parte inferior, de modo que a água pode entrar no seu interior. A massa da esfera é igual a
. Ela flutua na superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa? (Use a densidade da água doce como
).
Uma esfera oca de plástico, com raio externo de
Passo 1
Beleza, então o problema diz que a gente tem uma esfera oca de plástico que flutua em água doce.
- Raio externo
- Raio interno
- Massa da casca de plástico
- Densidade da água doce
Conteúdo: Arquimedes (empuxo) e cálculo de volumes de esfera.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Fórmula de volume da esfera
. - Princípio de Arquimedes, considerando que a água entra na parte interna até o nível externo.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o volume externo e interno da esfera:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos aplicar Arquimedes. Suponha que uma fração
do volume externo
fique submersa.
- Empuxo (força de flutuação):
- Peso total do sistema (plástico + água dentro):
A massa da água interna é .
Então
Em equilíbrio,
, cancelando o
:
Passando o termo
pro lado esquerdo:
Logo:
Passo 4
Só calcular numericamente:
Isso dá cerca de
do volume externo submerso.
Resposta
A fração do volume da esfera que fica submersa é aproximadamente