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Uma esfera oca de plástico, com raio externo de 0,150 m e raio interno de 0,148 m, é colocada em um tanque de água doce. A esfera tem uma pequena abertura na parte inferior, de modo que a água pode entrar no seu interior. A massa da esfera é igual a 0,0100 kg. Ela flutua na superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa? (Use a densidade da água doce como 1 g / cm^3 ).

Passo 1

Beleza, então o problema diz que a gente tem uma esfera oca de plástico que flutua em água doce.
  • Raio externo
  • Raio interno
  • Massa da casca de plástico
  • Densidade da água doce
Conteúdo: Arquimedes (empuxo) e cálculo de volumes de esfera.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula de volume da esfera .
  2. Princípio de Arquimedes, considerando que a água entra na parte interna até o nível externo.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o volume externo e interno da esfera:
Ve = 43pi Re^3 , Vi = 43pi Ri^3
Substituindo:
Ve = 43pi (0,150)^3 = 4,18879 times 0,003375 approx 0,01414 m^3
Vi = 43pi (0,148)^3 = 4,18879 times 0,003238 approx 0,01357 m^3

Passo 3

Agora, vamos aplicar Arquimedes. Suponha que uma fração E = rho g times (volume deslocado) = rho g ,f,Ve do volume externo P = gl(ms + mágua internar) fique submersa.
  • Empuxo (força de flutuação): P = gl(ms + rho,f,Vir)
  • Peso total do sistema (plástico + água dentro): rho,f,Ve ;=; ms + rho,f,Vi áA massa da água interna é rho,f,(Ve - Vi) = ms .
    Então f = msrhol(Ve - Vir)
Em equilíbrio, , cancelando o :
Passando o termo pro lado esquerdo:
Logo:

Passo 4

Só calcular numericamente:
Ve - Vi = 0,01414 - 0,01357 = 0,00057 m^3
f = 0,01001000 times 0,00057 approx 0,01000,57 approx 0,0175
Isso dá cerca de do volume externo submerso.

Resposta

A fração do volume da esfera que fica submersa é aproximadamente
boxedf approx 0,0175 (1,75%)

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