Os seguintes resultados foram obtidos para a de determinação de cálcio em uma amostra de sangue usando espectrofotometria de absorção atômica (AAS) e um novo método espectrofotométrico foram reportados. AAS (mg/dL): 10,9; 10,1; 10,6; 11,2; 9,7 e 10,0; colorimétrico (
): 9,2; 10,5; 9,7; 11,
e 11,2. Existe uma diferença significativa na precisão dos dois métodos ao nível de 95% de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe trata de comparar a precisão de dois métodos diferentes para medir a quantidade de cálcio no sangue: o Espectrofotometria de Absorção Atômica (AAS) e um novo método espectrofotométrico colorimétrico. A precisão aqui está relacionada a quão consistentes são os resultados obtidos por cada método. Para resolver isso, vamos precisar comparar as variâncias dos dois conjuntos de dados usando um teste estatístico chamado Teste F com um nível de confiança de 95%.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Método AAS (mg/dL): 10,9; 10,1; 10,6; 11,2; 9,7; 10,0
- Método Colorimétrico (mg/dL): 9,2; 10,5; 9,7; 11,5; 11,6; 9,3; 10,1; 11,2
Nosso objetivo é comparar a variabilidade (precisão) desses dois métodos. Para isso, precisamos calcular a variância de cada conjunto de dados. A variância nos mostra o quanto os valores estão espalhados em torno da média.
Passo 3
Vamos calcular a média e a variância de cada método. A fórmula para a variância ($ s^2 $) é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais
- $ \bar{x} $ é a média
- $ n $ é o número de observações
Para o Método AAS:
- Calcular a média:
- Calcular a variância:
Para o Método Colorimétrico:
- Calcular a média:
- Calcular a variância:
Passo 4
Agora, vamos formular as hipóteses para o Teste F:
- **Hipótese Nula ($ H_0
\sigma^2_{AAS} = \sigma^2_{Colorimétrico} $) - **Hipótese Alternativa ($ H_1
\sigma^2_{AAS} \neq \sigma^2_{Colorimétrico} $)
Passo 5
Vamos calcular o Estatístico F. O teste F compara a variância maior com a menor para determinar se há diferença significativa.
Aqui, usamos a variância maior no numerador para garantir que o valor de F seja sempre maior ou igual a 1.
Passo 6
Precisamos encontrar o valor crítico de F para um nível de confiança de 95%. Para isso, consultamos uma tabela de distribuição F com:
- Grau de liberdade do numerador ($ df_1 $): $ n_{Colorimétrico} - 1 = 8 - 1 = 7 $
- Grau de liberdade do denominador ($ df_2 $): $ n_{AAS} - 1 = 6 - 1 = 5 $
Usando uma tabela F ou uma ferramenta online, encontramos que o valor crítico $ F_{cr} $ para $ \alpha = 0,05 $ e $ df_1 = 7 $, $ df_2 = 5 $ é aproximadamente 5,05.
Passo 7
Comparamos nosso valor calculado de F ($ \approx 1,84
\approx 5,05 $):
- Se $ F $ calculado > $ F_{cr} $: Rejeitamos $ H_0 $
- Se $ F $ calculado ≤ $ F_{cr} $: Não rejeitamos $ H_0 $
Como 1,84 ≤ 5,05, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há diferença significativa na precisão dos dois métodos ao nível de 95% de confiança.