Contexto: Distribuição de idade dos trabalhadores em atividades de alto risco:
Idade (anos)
Trabalhadores
6
14
18
10
4
Total
52
Calcule:
Moda
| Idade (anos) | Trabalhadores |
|
|
6 |
|
|
14 |
|
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18 |
|
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10 |
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4 |
| Total | 52 |
Moda
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a moda da distribuição de idades dos trabalhadores (ou seja, o valor de idade que mais ocorre, estimado a partir das classes).
Informações dadas (vou listar as classes e suas frequências exatamente como no enunciado):
Classe :
trabalhadores
Classe :
trabalhadores
Classe :
trabalhadores
Classe :
trabalhadores
Classe :
trabalhadores
Total:
Classe
Classe
Classe
Classe
Classe
Total:
Passo 2
O que é moda e como tratamos aqui (explicação didática e simples).
- Moda, no sentido mais direto, é o valor que ocorre com maior frequência.
- Como temos dados agrupados em classes (intervalos de idade), não temos a idade exata de cada trabalhador. Então identificamos a “classe modal” — a classe com maior frequência — e usamos uma fórmula de interpolação linear dentro dessa classe para estimar a moda em anos. Isso é o que se costuma fazer em provas quando os dados vêm agrupados.
Passo 3
Identificar a classe modal (aquela com maior frequência).
Observando as frequências: . A maior é
, que corresponde à classe
.
Portanto, a classe modal é com frequência
.
Observando as frequências:
Portanto, a classe modal é
Passo 4
Apresentar a fórmula de estimativa da moda para dados agrupados e explicar cada símbolo (aula rápida).
A fórmula usada para estimar a moda quando temos classes disjuntas e frequências é:
A fórmula usada para estimar a moda quando temos classes disjuntas e frequências é:
onde:
-
é a extremidade inferior (o limite inferior) da classe modal (no nosso caso, o menor valor da classe modal); -
é a frequência da classe modal; -
é a frequência da classe imediatamente anterior à modal; -
é a frequência da classe imediatamente posterior à modal; -
é a amplitude (largura) da classe (assumimos classes de mesmo tamanho; aqui é fácil calcular).
Essa fórmula provém de assumir que dentro da classe modal as frequências crescem linearmente até um pico e depois decrescem linearmente — é uma interpolação que dá uma estimativa do ponto do pico dentro do intervalo.
Passo 5
Determinar os valores das variáveis da fórmula a partir dos dados.
- Classe modal:
→ . - Frequência da classe modal:
. - Frequência da classe anterior (classe
): . - Frequência da classe posterior (classe
): . - Amplitude da classe
: a diferença entre limites é . Então .
Passo 6
Substituir na fórmula e calcular passo a passo (mostrando as contas).
Primeiro coloque a fórmula:
Primeiro coloque a fórmula:
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Forme a fração:
Multiplique pelo
:
Some ao limite inferior
:
Arredondando para duas casas decimais (opcional, comum em provas):
Passo 7
Interpretação final e dica rápida de prova.
A moda estimada é aproximadamente anos — isso significa que, dentro da classe
, o pico da concentração de idades fica perto de
anos. Na prova, se pedirem apenas a classe modal, responda
; se pedirem a moda num valor numérico, use a interpolação como fizemos.
A moda estimada é aproximadamente