Contexto: Distribuição de idade dos trabalhadores em atividades de alto risco:
Idade (anos) Trabalhadores
18 \vdash 25 6
25 \vdash 32 14
32 \vdash 39 18
39 \vdash 46 10
46 \vdash 53 4
Total 52
Calcule:
Moda

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a moda da distribuição de idades dos trabalhadores (ou seja, o valor de idade que mais ocorre, estimado a partir das classes).
Informações dadas (vou listar as classes e suas frequências exatamente como no enunciado):
Classe 18 \vdash 25: 6 trabalhadores
Classe 25 \vdash 32: 14 trabalhadores
Classe 32 \vdash 39: 18 trabalhadores
Classe 39 \vdash 46: 10 trabalhadores
Classe 46 \vdash 53: 4 trabalhadores
Total: 52

Passo 2

O que é moda e como tratamos aqui (explicação didática e simples).
  • Moda, no sentido mais direto, é o valor que ocorre com maior frequência.
  • Como temos dados agrupados em classes (intervalos de idade), não temos a idade exata de cada trabalhador. Então identificamos a “classe modal” — a classe com maior frequência — e usamos uma fórmula de interpolação linear dentro dessa classe para estimar a moda em anos. Isso é o que se costuma fazer em provas quando os dados vêm agrupados.

Passo 3

Identificar a classe modal (aquela com maior frequência).
Observando as frequências: 6,\,14,\,18,\,10,\,4. A maior é 18, que corresponde à classe 32 \vdash 39.
Portanto, a classe modal é 32 \vdash 39 com frequência f_1 = 18.

Passo 4

Apresentar a fórmula de estimativa da moda para dados agrupados e explicar cada símbolo (aula rápida).
A fórmula usada para estimar a moda quando temos classes disjuntas e frequências é:
\text{Moda} \approx L + \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2}\,h
onde:
  • L é a extremidade inferior (o limite inferior) da classe modal (no nosso caso, o menor valor da classe modal);
  • f_1 é a frequência da classe modal;
  • f_0 é a frequência da classe imediatamente anterior à modal;
  • f_2 é a frequência da classe imediatamente posterior à modal;
  • h é a amplitude (largura) da classe (assumimos classes de mesmo tamanho; aqui é fácil calcular).
    Essa fórmula provém de assumir que dentro da classe modal as frequências crescem linearmente até um pico e depois decrescem linearmente — é uma interpolação que dá uma estimativa do ponto do pico dentro do intervalo.

Passo 5

Determinar os valores das variáveis da fórmula a partir dos dados.
  • Classe modal: 32 \vdash 39 L = 32.
  • Frequência da classe modal: f_1 = 18.
  • Frequência da classe anterior (classe 25 \vdash 32): f_0 = 14.
  • Frequência da classe posterior (classe 39 \vdash 46): f_2 = 10.
  • Amplitude da classe h: a diferença entre limites é 39-32 = 7. Então h = 7.

Passo 6

Substituir na fórmula e calcular passo a passo (mostrando as contas).
Primeiro coloque a fórmula:
\text{Moda} \approx 32 + \frac{18 - 14}{2\cdot 18 - 14 - 10}\cdot 7
Calcule o numerador:
18 - 14 = 4
Calcule o denominador:
2\cdot 18 - 14 - 10 = 36 - 24 = 12
Forme a fração:
\frac{4}{12} = \frac{1}{3}
Multiplique pelo h:
\frac{1}{3}\cdot 7 = \frac{7}{3} \approx 2{,}333\ldots
Some ao limite inferior L=32:
32 + \frac{7}{3} = 32 + 2{,}333\ldots = 34{,}333\ldots
Arredondando para duas casas decimais (opcional, comum em provas):
34{,}33\\ \text{anos}

Passo 7

Interpretação final e dica rápida de prova.
A moda estimada é aproximadamente 34{,}33 anos — isso significa que, dentro da classe 32 \vdash 39, o pico da concentração de idades fica perto de 34 anos. Na prova, se pedirem apenas a classe modal, responda 32 \vdash 39; se pedirem a moda num valor numérico, use a interpolação como fizemos.

Resposta

34{,}33 anos

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