contínua, determine os pontos em que a função deverá ser contínua.
a) f(x)=2
b) f(x)=x+1
c) f(x)=x^2
d) f(x)=lx^2, se x <= 1 2, se x>1
e) f(x)=x^2+2

Passo 1

O enunciado pede para identificar em quais pontos cada função é contínua. O conteúdo é continuidade de funções elementares, e vamos usar dois fatos fundamentais:
  1. Funções polinomiais e constantes são contínuas em todo o domínio R.
  2. Para funções definidas por partes, elas são contínuas em cada ramo interno e, em pontos de transição, precisam ter coincidentes os limites laterais e o valor da função.

Passo 2

As funções
f(x)=2 (constante),
f(x)=x+1 (linear),
f(x)=x^2 e
f(x)=x^2+2 (polinomiais)
são contínuas para todo xinR, pois polinômios e constantes não apresentam descontinuidades.

Passo 3

Considere agora
f(x)= x^2, & x<=1, 2, & x>1
Para x<1 temos o ramo x^2, contínuo em (-infty,1). Para x>1 temos a constante 2, contínua em (1,infty). Falta analisar x=1.

Passo 4

Calcule as limites laterais em x=1:
limxto1^-f(x)=limxto1^-x^2=1, limxto1^+f(x)=limxto1^+2=2
Como limxto1^-f(x)neqlimxto1^+f(x), não há continuidade em x=1.

Resposta

a) contínua em R
b) contínua em R
c) contínua em R
d) contínua em (-infty,1)cup(1,infty), mas descontínua em x=1
e) contínua em R

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