contínua, determine os pontos em que a função deverá ser contínua.
a)
b)
c)
d)
e) f(x)=x^2+2
Passo 1
O enunciado pede para identificar em quais pontos cada função é contínua. O conteúdo é continuidade de funções elementares, e vamos usar dois fatos fundamentais:
Funções polinomiais e constantes são contínuas em todo o domínio R.
Para funções definidas por partes, elas são contínuas em cada ramo interno e, em pontos de transição, precisam ter coincidentes os limites laterais e o valor da função.
Passo 2
As funções f(x)=2 (constante), f(x)=x+1 (linear), f(x)=x^2 e f(x)=x^2+2 (polinomiais)
são contínuas para todo xinR, pois polinômios e constantes não apresentam descontinuidades.
Passo 3
Considere agora
f(x)= x^2, & x<=1, 2, & x>1
Para x<1 temos o ramo x^2, contínuo em (-infty,1). Para x>1 temos a constante 2, contínua em (1,infty). Falta analisar x=1.