(1.0) Verifique, utilizando a definição formal, qué a função
é contínua em
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos mostrar, usando a definição formal de continuidade, que ela é contínua em
. Em outras palavras, vamos provar que
Passo 2
A definição formal de continuidade em um ponto diz que
é contínua em
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, então
Passo 3
No nosso caso,
e
. Calculamos a diferença
Queremos garantir que
.
Passo 4
Para isso, basta escolher
De fato, se
, então
Isso mostra exatamente a condição da definição de continuidade.
Resposta
A função
é contínua em
, pois para todo
podemos tomar
e garantir
sempre que
.