Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y)=x^4 y^3+4 x^2 y

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x^4y^3+4x^2y
e pede as derivadas parciais de primeira ordem. Vamos aplicar as regras de diferenciação parcial, tratando uma variável como constante e usando a regra do poder ( d(x^n)/dx = n x^n-1).

Passo 2

Para calcular partial fpartial x tratamos y como constante.
A derivada de x^4y^3 em relação a x é 4x^3y^3, e a de 4x^2y é 4ycdot 2x=8xy.
partial fpartial x=4x^3y^3+8xy

Passo 3

Para calcular partial fpartial y tratamos x como constante.
A derivada de x^4y^3 em relação a y é x^4cdot3y^2=3x^4y^2, e a de 4x^2y é 4x^2.
partial fpartial y=3x^4y^2+4x^2

Resposta

partial fpartial x=4x^3y^3+8xy
partial fpartial y=3x^4y^2+4x^2

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