Determine os coeficientes da função abaixo, sabendo que ela passa pelos pontos citados.
a. f(x)=a x^2+b x+c,(0,2),(1,3) e(2,6).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os coeficientes a, b e c de uma função quadrática
f(x)=a x^2+b x+c
sabendo que ela passa pelos pontos (0,2), (1,3) e (2,6).
Conteúdo: funções quadráticas e sistemas de equações lineares.
Vamos usar o método de substituição: trocar cada par (x,f(x)) na fórmula de f e montar um sistema de três equações em a,b,c.

Passo 2

Substituindo o ponto (0,2) em f(x)=a x^2+b x+c:
f(0)=acdot0^2+bcdot0+c=c=2
Teoria: como x=0 zera os termos em a e b, sobra c. Logo
c=2

Passo 3

Substituindo o ponto (1,3):
f(1)=acdot1^2+bcdot1+c = a + b + c = 3
Já sabemos que c=2, então
a + b + 2 = 3 Longrightarrow a + b = 1

Passo 4

Substituindo o ponto (2,6):
f(2)=acdot2^2+bcdot2+c = 4a + 2b + c = 6
Substituindo c=2:
4a + 2b + 2 = 6 Longrightarrow 4a + 2b = 4 Longrightarrow 2a + b = 2

Passo 5

Agora temos o sistema em [a,b):
Método de subtração (elimina (b]):
Substituindo em :

Resposta

a = 1, b = 0, c = 2

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