Determine o conjunto onde a função
é derivável.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto onde a função
é derivável. Vamos usar conceitos de domínio (para radicais) e regra da cadeia mais quociente (para derivação).
Passo 2
Para existir
temos que
e
. Como
para todo
, basta
. Logo
Passo 3
Para
, o radicando
é positivo e as operações envolvidas são diferenciáveis. Definindo
temos
Como
, pela regra da cadeia
que é bem definida e finita para todo
.
Passo 4
Em
avaliamos a derivada pelo limite à direita:
Como esse limite não é finito,
não é derivável em
.