Continuação…
Se log 2=0,3010, log 3=0,4771 e log 5=0,6989,
log 1raiz[3]120 ; R:-0,693

Passo 1

Neste exercício vamos usar as propriedades de logaritmo para calcular log tfrac1raiz[3]120 a partir dos valores de log 2, log 3 e log 5 fornecidos.

Passo 2

Aplicando a propriedade de potência e do logaritmo temos
log tfrac1raiz[3]120 = logl(120^-1/3r) = -tfrac13log 120

Passo 3

Decompondo 120 em fatores primos: 120 = 2^3 cdot 3 cdot 5, obtemos
log 120 = log(2^3 cdot 3 cdot 5) = log 2^3 + log 3 + log 5 = 3log 2 + log 3 + log 5

Passo 4

Substituindo os valores dados:
3log 2 + log 3 + log 5 = 3 times 0,3010 + 0,4771 + 0,6989 = 0,9030 + 0,4771 + 0,6989 = 2,0790

Passo 5

Retornando à expressão inicial:
log tfrac1raiz[3]120 = -tfrac13 times 2,0790 = -0,6930 approx -0,693

Resposta

-0,693

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