Mostrar que:
integral-pi^pi sen 2 x cos 5 x d x=0
(Sugestão: Usar as fórmulas
sen m x sen n x=12[cos (m-n) x-cos (m+n) x], sen m x cos n x=12[sen(m+n) x+sen(m-n) x] e cos m x cos n x=12[cos (m+n) x+cos (m-n) x], onde m e n são dois inteiros quaisquer.)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-pi^pisen 2xcos 5x,dx
usando as fórmulas de produto para transformar produto de senos e cossenos em soma de funções trigonométricas. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas ímpares e pares em intervalo simétrico.

Passo 2

Aplicamos a fórmula de produto–soma para :
No nosso caso e , então

Passo 3

Substituímos na integral:
Como é função ímpar para todo inteiro , temos
Logo cada uma das integrais acima vale zero.

Resposta

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