Mostrar que:
(Sugestão: Usar as fórmulas
,
, onde
e
são dois inteiros quaisquer.)
(Sugestão: Usar as fórmulas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando as fórmulas de produto para transformar produto de senos e cossenos em soma de funções trigonométricas. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas ímpares e pares em intervalo simétrico.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de produto–soma para
:
No nosso caso
e
, então
Passo 3
Substituímos na integral:
Como
é função ímpar para todo inteiro
, temos
Logo cada uma das integrais acima vale zero.