Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial y^prime=x^2 cdot y
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
y=tg(x^22+C)
y=e^C e^x
y=C e^x^33
y=tg^-1(x)+C
x=-ln |cossec(y)+cotg(y)|+C

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é y' = x^2 cdot y . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar usar métodos de separação de variáveis e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis y e x . A equação dada é dydx = x^2 cdot y . Podemos reescrever isso como dyy = x^2 dx .

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados. A integral de 1y dy é ln|y| , e a integral de x^2 dx é x^33 .

Passo 4

Após integrar, temos:
ln|y| = x^33 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Para encontrar y , vamos resolver a equação exponenciando ambos os lados:
y = e^x^33 + C
Podemos simplificar isso como:
y = e^C cdot e^x^33
Como e^C é apenas uma constante, podemos chamar de C' .

Passo 6

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
y = C cdot e^x^33

Resposta

A solução geral é y = C , e^x^33 .

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