Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar usar métodos de separação de variáveis e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. A equação dada é
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados. A integral de
é
, e a integral de
é
.
Passo 4
Após integrar, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para encontrar
, vamos resolver a equação exponenciando ambos os lados:
Podemos simplificar isso como:
Como
é apenas uma constante, podemos chamar de
.
Passo 6
Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
Resposta
A solução geral é
.