Determine o domínio de h(x)=ln (x^2-4)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio de h(x)=lnl(x^2-4r). O conteúdo aqui é o de funções logarítmicas: para que ln(t) exista, é preciso ter t>0. Logo, teremos que resolver a desigualdade
x^2-4>0

Passo 2

Impondo a condição de existência do logaritmo, escrevemos
x^2-4>0

Passo 3

Para resolver
x^2-4>0
fatoramos a expressão:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Precisamos, então, que o produto (x-2)(x+2) seja positivo. Usando os pontos críticos -2 e 2, avaliamos três casos:
1. Em x<-2 temos x-2<0 e x+2<0, então (x-2)(x+2)>0.
2. Em -2<x<2 um fator é negativo e o outro é positivo, logo (x-2)(x+2)<0.
3. Em x>2 temos x-2>0 e x+2>0, então (x-2)(x+2)>0.

Passo 4

Concluímos que a desigualdade x^2-4>0 só é satisfeita quando
x<-2ou x>2

Resposta

O domínio de h é (-infty,-2)cup(2,infty).

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