Dê um (contra)exemplo para provar que a seguinte conjectura não é verdadeira: todo inteiro positivo pode ser escrito na forma
, onde
é um primo ou 1 , e
.
Passo 1
O enunciado pede um contraexemplo para a conjectura “todo inteiro positivo
pode ser escrito na forma
onde
é primo ou
e
é inteiro”. Vamos então buscar um valor de
que não admita tal decomposição, testando sistematicamente as possibilidades.
Passo 2
Escolhemos
e listamos todos os valores possíveis de
, isto é,
Para cada
calculamos
e verificamos se é um quadrado perfeito, ou seja, se pertence a
Passo 3
Calculando
para cada
da lista:
Nenhum desses valores está em
. Logo não existe inteiro
tal que
.
Passo 4
Concluímos que
não pode ser escrito na forma
com
primo ou
. Isso basta para refutar a conjectura.
Resposta
Um contraexemplo é o inteiro
.