Numa contração súbita em um tubo os diâmetros variam de
para
. A queda de pressão,
, que acontece ao longo da contração é uma função de
e
, bem como da velocidade, V , no tubo mais largo, da viscosidade do fluido,
, e da densidade,
. Use
, V , e
como os parâmetros que se repetem nos cálculos para determinar os parâmetros adimensionais envolvidos. Por que seria incorreto incluir, além das já utilizadas, a velocidade no tubo mais estreito como uma variável adicional?
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teorema de Buckingham–
a uma contração súbita onde
depende de
.
Temos variáveis e
dimensões fundamentais (
), logo haverá
parâmetros adimensionais.
Temos
Passo 2
Escolhemos como variáveis repetidas
(comprimento),
(velocidade) e
(viscosidade),
pois suas dimensões combinam e não são todas proporcionais entre si.
pois suas dimensões combinam
Passo 3
Formamos
envolvendo
:
Dimensões:
.
Impondo
Impondo
vem
resolvendo:
,
,
. Logo
Passo 4
Formamos
envolvendo
:
Dimensões:
.
Impondo cancelamento dá ,
,
.
Logo
Impondo cancelamento dá
Logo
Passo 5
Formamos
envolvendo
:
Dimensões:
.
Impondo
Impondo
vem
,
,
.
Então
Então
que é o número de Reynolds.
Passo 6
Resumindo, os três parâmetros adimensionais são
Passo 7
Incluir a velocidade no tubo estreito
seria incorreto porque, para um fluido incompressível,
é dado por continuidade como
ou seja, não é variável independente mas sim combinação de
e
. Portanto não gera um novo
independente.
Resposta
Não se inclui
pois ela é função de
e
(continuidade) e não traz nova informação independente.