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Questão (20) Considere o escoamento dado por
, sendo
e
constantes positivas. (a) O escoamento é permanente? Por quê? (b) O escoamento é incompressivel? Por quê? (c) Sendo o caso, determine a função corrente
. (d) Em seguida, esboce as linhas de corrente e dê uma possível interpretação para o escoamento. (e) Qual é o campo de aceleração desse escoamento?
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento bidimensional
, com
. Vamos usar: definição de escoamento permanente (
), incompressível (
), existência de função corrente em
D (
) e aceleração material
.
Passo 2
(a) O escoamento é permanente porque não há dependência explícita de tempo em
, ou seja,
Passo 3
(b) O escoamento é incompressível pois
Passo 4
(c) Para encontrar
integramos
Juntando as duas integrações e absorvendo constantes,
Passo 5
(d) As linhas de corrente são dadas por
, i.e.
família de parábolas abertas para cima. Interpretação: superposição de um escoamento uniforme horizontal com uma taxa de cisalhamento vertical linear em
, gerando um fluxo que sobe quando
e desce quando
.
Passo 6
(e) A aceleração material é
Como
,
e
, obtemos
Logo
.
Resposta
(a) O escoamento é permanente pois
.
(b) É incompressível pois .
(c) .
(d) Linhas de corrente , parábolas; fluxo uniforme em
com cisalhamento vertical linear.
(e) .
(b) É incompressível pois
(c)
(d) Linhas de corrente
(e)