Dê um contraexemplo para mostrar que a transformação dada não é linear.
Passo 1
O enunciado define a transformação
por
Queremos mostrar que
não é linear. Para isso basta encontrar um contraexemplo a uma das duas propriedades de linearidade: aditividade
ou homogeneidade
.
ou homogeneidade
Passo 2
Testamos a homogeneidade com
e
. Primeiro calculamos
logo
Por outro lado,
Como
, falha a homogeneidade.
Resposta
Um contraexemplo é
logo
não é linear.